2018 Fiscal Year Research-status Report
ベルグマン空間に対するGleason問題の可解性と積分作用素解析への応用
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17K05282
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
植木 誠一郎 東海大学, 理学部, 教授 (70512408)
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2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | ベルグマン空間 / Bloch空間 / Zygmund空間 / チェザロ型積分作用素 / 等距離作用素 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題は、Bekollet weightにより導入されるベルグマン型の解析関数空間に対するGleason問題の可解性を微分作用素の立場から考察し、その解を対象となる解析関数空間の特徴付けや積分作用素の解析に応用することを目標としている。今年度は、ベルグマン空間に作用する作用素ノルムなどを解析するための足掛かりとして考えられるノルム近似の手法を考察した。様々な解析関数空間において解析関数がそれ自身の dilated functionで近似できることはよく知られている。その近似のオーダーについての評価が有名なHardy-Littlewoodの結果である。我々は、Hardy空間についてのHardy-Littlewoodの定理を研究対象としている重み付きベルグマン空間で考察できるような積分平均などを新たに導入し、ベルグマン空間においても同様なオーダー評価が得られることを明らかにした。また、ベルグマン空間に関係するBloch、Zygmund空間においてもdilated functionによるノルム近似のオーダー評価を得ることができた。これらの結果については、然るべき学術雑誌に投稿しており、現在、査読中である。
また、前年度にノルム評価の方法としてベルグマン空間に導入される同値ノルムによる評価不等式およびベルグマン空間の特徴付けについての結果が得られたが、その研究で得られた解析手法を双曲的Hardy-Orlicz空間に応用することで双曲的Hardy-Orlicz空間の特徴付けと同値ノルム評価不等式の確立が可能ではないかと新たな着想を得た。今年度はそのスタートとして、双曲的Privalov空間を導入し、双曲的Privalov空間の特徴付け問題に着手している。Privalov空間は積分作用に関して閉じているので、この種の研究が本研究の対象である積分作用素への応用が期待される。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Bekollet weightを持つベルグマン空間に対するdilated functionによるノルム近似のオーダー評価に関する結果が得られた。これはベルグマン空間でのノルム近似の手法の確立に貢献できる成果と思われる。また、関係するBloch空間、Zygmund空間に対しても同様なオーダー評価が得られ、ここからBesov空間への応用などの新しい研究課題への着想を得ることができた。また、ノルム評価に関わるInvariant gradientとRadial derivativeによる特徴付け問題についても新たな進展が見られた。
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| Strategy for Future Research Activity |
ノルム評価についての成果が得られつつあるので、これらを基にしてベルグマン空間に対するGleason問題の可解性をベルグマン型射影作用素の有界性を通して考察していく。また、Besov空間でも同様の問題設定をすることで、少し一般化した立場でGleason問題の可解性と積分作用素解析の関連を考察し、それらを対象となるベルグマン空間へフィードバックできるような理論を構築することを目指す。
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| Causes of Carryover |
主な理由は、購入書籍などの価格が発注申請前の調査時よりも納入後の決済時に割引されることによる、大学と納入業者間での取引によるものである。この額の使用計画は、次年度の物品費と合算することで研究遂行に必要な消耗品などの購入に充てる。
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