2019 Fiscal Year Research-status Report
ベルグマン空間に対するGleason問題の可解性と積分作用素解析への応用
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17K05282
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
植木 誠一郎 東海大学, 理学部, 教授 (70512408)
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2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | ベルグマン空間 / Privalov空間 / 等距離写像 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題はBekollet Weightにより導入されるベルグマン型解析関数空間に対するGleason問題の可解性とその解の持つ性質を、対象となる解析関数空間の特徴付けや積分作用素の解析に応用することを目標としている. 今年度の研究実績は、まず、昨年度に引き続いて解析関数空間に属する関数に対するdilated functionによるノルム近似のオーダーについての解析を進めたこと、N変数ベルグマン空間に対する微分作用素による特徴付け問題の解決を行なったことが挙げられる。前者は近似ノルムに対してより正確なオーダー評価が得られるなど研究成果に進展が見られた。後者についてはRadial Derivativeに関するノルム評価を通してベルグマン空間上の作用素解析により適した特徴付けが得られた。この結果は、雑誌：Computational Methods and Function Theoryに掲載されている。さらにこの特徴付け問題は双曲型Privalov空間の導入に進展し、現在はRadial Derivativeによる特徴付けを考察する段階にある。また、今年度は解析関数空間に作用する積分作用素の解析およびベルグマン型空間の拡張理論の構築の観点から、Privalov空間に関係する多元環の構造を持つ解析関数空間の導入を試み、その上に作用する等距離写像の構造決定問題を考察し始めた。等距離写像という強い条件が付されているが、この種の作用素が積分作用素として実現される事などが新たに明らかになり、これまで未着手であったOrlicz型解析関数空間での積分作用素の解析への応用が期待される。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
解析関数空間に定義される標準的なノルムについて、微分作用素による評価、dilated functionによるノルム近似に対するオーダー評価の両面からの解析が進んだ。微分作用素による特徴付け問題は双曲的Privalov空間の解析への進展に発展し、今回新たに生じた等距離写像、積分型作用素の研究への応用が期待できる。特に、dilated functionによるノルム近似による評価の手法はこのPrivalov型空間の研究に大きく寄与できるものであると思われる。
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| Strategy for Future Research Activity |
Privalov型空間の等距離写像と積分型作用素の関係性が明らかになりつつあるので、この種の作用素の構造決定問題の解決に向けて研究を進めていく。Bergman-Orlicz型、Hardy-Orlicz型解析関数空間に対する特徴付け問題を通して、これらの解析関数空間に対するGleason問題の可解性を考察し、積分作用素の性質を特徴付ける理論の構築を目標としたい。
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| Causes of Carryover |
研究上必要な洋書購入を予定していたが、年度内納入が不可となったために購入計画を変更せざるを得なかった。また、書籍購入のために価格調査を行うが大学と取引業者の間で割引サービスがあるため、納入後の決済金額と事前調査額との間に少なからず差額が生じる。主に前者の理由に依るところが大きいが、研究代表者の都合により次年度使用額が生じているわけではない。今回生じた差額については、変更した洋書購入を遂行するなど次年度の物品費の中で使用する予定である。
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