2020 Fiscal Year Annual Research Report
Solvability of the Gleason problem for the Bergman space and its application to analysis of integral operators
| Project/Area Number |
17K05282
|
|---|
| Research Institution | Tokai University |
|---|
Principal Investigator |
植木 誠一郎 東海大学, 理学部, 教授 (70512408)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
|
| Keywords | Bergman空間 / Privalov空間 / 等距離写像 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題はBekollet Weightにより導入されるBergman型解析関数空間に対するGleason問題の可解性とその解の持つ性質を、対象となる解析関数空間の特徴づけや積分作用素の解析に応用することを目標としている。前年度の研究により徐々に解析が進んだ、Privalov型空間の等距離写像の積分作用素による表現公式の導出を行い、この種の解析関数空間に作用する乗法的等距離写像の構造が単純な合成作用素の形に限られることを明らかにした。この結果は、雑誌：Integral Equations and Operator Theoryに掲載されている。この研究成果は、Bergman型の解析関数空間での新しい展開を与えているので、積分作用と等距離写像の関連性の解明が大いに期待できる。次に、Bekollet Weightにより導入されるBergman空間におけるdilated functionによるノルム近似のオーダー評価の解析を行なった。この結果は、雑誌：Rocky Mountain Journal of Mathematicsに掲載されている。これらの研究過程において、重みつき空間における試験関数の構成方法に新しい進展が見出せたため、その応用として解析的Besov空間に作用する合成作用素の差作用素の解析に着手することができた。さらに、差作用素の基本的性質を特徴づける作用素ノルム・本質的ノルムに対する評価不等式を確立することができた。この結果は然るべき雑誌に投稿中である。この新しい試験関数の構成方法がBekollet WeightによるBergman空間でも通用する手法であることが確認できているので、前述のノルム近似のオーダー評価の解析とともに積分作用素解析への応用が期待できる。
|
