2018 Fiscal Year Research-status Report
Historic behavior of wandering domains for high dimensional dynamics
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17K05283
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
桐木 紳 東海大学, 理学部, 教授 (50277232)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
相馬 輝彦 首都大学東京, 理学研究科, 教授 (50154688)
中野 雄史 東海大学, 理学部, 講師 (50778313)
小川 竜 東海大学, 理学部, 講師 (90759143)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 力学系 / 微分同相写像系 / ヘテロ次元サイクル / ホモクリニック クラス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題に関連して次の2編の論文を出版することができた:
(1) Kiriki, Shin; Nakano, Yushi; Soma, Teruhiko Historic behaviour for nonautonomous contraction mappings. Nonlinearity 32 (2019), no. 3, 1111--1124;
(2) Hashimoto, Shinobu; Kiriki, Shin; Soma, Teruhiko Moduli of 3-dimensional diffeomorphisms with saddle-foci. Discrete Contin. Dyn. Syst. 38 (2018), no. 10, 5021--5037.
さらにArtem Raibekas氏とPablo Barrientos氏（ともにUFF, Brazil所属)の協力を得て，本研究課題の解答の一つに相当するものを得ることに成功した．その概要は次の通りである．本研究課題では，3次元以上の微分同相写像による非双曲系が対象である．その際，不変集合の近傍の非自明なダイナミックスに着目する必要がある．Artem Raibekas氏とPablo Barrientos氏のアドバイスにより，我々はインデックスの異なる周期軌道を含むホモクリニック クラスとよばれる不変集合に着目し，そのホモクリニック クラス上の多くの軌道のヒストリック性（軌道に沿ったバーコフ平均の非存在性）について結果を得た．具体的には，通有的な3次元以上の微分同相写像の非双曲的ホモクリニック クラスの残留部分集合の軌道は，ヒストリックな挙動を持つこと証明した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
最後の目標である「ヘテロ次元サイクルに関するTakens' last problem」の解をまだ得ていない．
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| Strategy for Future Research Activity |
「ヘテロ次元サイクルに関するTakens' last problem」の解を得るためには，与えられたヘテロ次元サイクルのC1近傍に断面的なホモクリニック接触を持つ微分同相写像の存在を示さなくてはならない．
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| Causes of Carryover |
海外から研究協力者を招聘しようとしたが，他の研究者が代わりに招聘し，旅費の支出をする必要がなくなったため．
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