2020 Fiscal Year Annual Research Report
Historic behavior of wandering domains for high dimensional dynamics
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17K05283
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
桐木 紳 東海大学, 理学部, 教授 (50277232)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
相馬 輝彦 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (50154688)
中野 雄史 東海大学, 理学部, 講師 (50778313)
小川 竜 東海大学, 理学部, 講師 (90759143)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 力学系 / 微分同相写像 / ホモクリニック接触 / 非双曲的集合 / 遊走領域 / ヒストリー性 / ヒストリック振る舞い |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の主目的は，3次元以上の力学系で非自明遊走集合の存在とその任意の点を初期点をもつ軌道がBirkhoff 平均を持たない，すなわちヒストリックな振舞いをすることを明らかにし，Birkhoff，Smaleが提唱した力学系の研究を広げ，その先にある非双曲的力学系へ研究の枠組みを拡げることであった．これに対して十分な成果をあげることに成功した．具体的には論文[1]において，3次元以上において軌道がヒストリックな振舞いをもつような初期点の残留集合を含む非双曲的集合をもつ局所通有的なのC1微分同相写像の存在をあきらかにできた．この結果に関連し，論文[1]を含め次の4編の論文を出版することができた:
[1] Barrientos, Pablo G.; Kiriki, Shin; Nakano, Yushi; Raibekas, Artem; Soma, Teruhiko Historic behavior in nonhyperbolic homoclinic classes. Proc. Amer. Math. Soc. 148 (2020), no. 3, 8211--1206.
[2] Kiriki, Shin; Nakano, Yushi; Soma, Teruhiko Historic behaviour for nonautonomous contraction mappings. Nonlinearity 32 (2019), no. 3, 1111--1124;
[3] Hashimoto, Shinobu; Kiriki, Shin; Soma, Teruhiko Moduli of 3-dimensional diffeomorphisms with saddle-foci. Discrete Contin. Dyn. Syst. 38(2018), no. 10, 5021--5037.
[4] Kiriki, Shin; Nakano, Yushi; Soma, Teruhiko Non-trivial wandering domains for heterodimensional cycles. Nonlinearity 30 (2017), no. 8, 3255--3270.
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