Study of the Analysis on Manifolds

2021 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 17K05284
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Osaka City University (2020-2021); Tokyo University of Science (2017-2019)
• Principal Investigator: Furutani Kenro 大阪市立大学, 数学研究所, 特別研究員 (70112901)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: Clifford module / pseudo H-type Lie環(群) / exotic sphere / sub-Riemann構造 / 劣楕円型作用素 / Fourier積分作用素 / spectral zeta関数 / Maslov 量子化条件

Outline of Final Research Achievements

(1) We proved an existence of a sub-Riemanian structure of co-dimension 3 on the Gromoll-Meyer exotic sphere. (2) We made clear that the Maslov quantization condition works also for sub-Riemanian cases. (3) We classified Lie algebras attached to Clifford algebras and determined all their automorphism groups. (4) We determine the spectral zeta functions for these class of nil-manifords and also find a difference from the Riemannian case on the behavior of residues. (5) We constructed a Bargmann type transformation on the Cayley projective plane.

Free Research Field

大域解析学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究の対象である幾何構造(= sub-Riemann構造)と付随する劣楕円型作用素(= sub-Laplacian)の大域的な研究の歴史はそう古くはないので、以前の研究からも引き続き研究対象がどの辺にあるのかの研究も継続し、豊富な例が多方面にあることが徐々に分かって来た。特にこの期間の研究で具体例として重要な、Clifford代数に付随するベキ零Lie環(群)についての基礎的構造の研究はほぼ完成し、更に今後続けるべく多くの問題、例えば本研究はコロナで延長期であるので既に次期の科研費研究で同時に、この群の一様離散部分群の研究を始め、それはspectral zeta関数の研究にも繋がっている。