2017 Fiscal Year Research-status Report
C*-環の包含関係における不変的性質の研究と複雑系への応用
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17K05285
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| Research Institution | Ritsumeikan University |
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Principal Investigator |
大坂 博幸 立命館大学, 理工学部, 教授 (00244286)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | stable rank one / Rokhlin property / C*-index theory / Jiang-Su algebras |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成29年度の研究成果は以下の通りである：
１．綿谷指数有限な単純な単位元を共有する可分な核型C*-環のペアP, A (PはAの部分環)で, Pが安定階数有限、AがJiang-Su安定ならば, Aの安定階数が1になることを示せた. これを用いて, Aが単純な単位元を持つ可分な核型C*-環で安定階数1、Jiang-Su安定、かつ、トレース的状態をただ一つ持つとき, 任意の有限群からの作用から導かれるC*-接合積が安定階数1を持つことが示せた。これは1991年に高井博司氏により予想された問題への部分的解決である。
２．Hyun Ho Lee氏との共同研究において, Balark, Szaboによって定義されたC*-環間のsequentially split *-homomorphism のトレース版を定義し,C*-環の分類問題に関連する環の不変性質(単純性、 単純かつ安定階数1、単純かつ実階数０，単純かつJiang-Su吸収性、Cunz半群の単純かつ強比較性、単純かつ強安定性) が値域のC*-環から定義域のC*-環に遺伝することを示した. 応用として, 綿谷指数有限なC*-環のペアが大坂-照屋の意味でトレース的ロホリン性を持つならば、その自然な埋め込み表現が、Lee-大坂の意味でのトレース的sequentially split *-homomorphismを持つことを示した。
３．Hyun Ho Lee氏との共同研究において、Phillipsにより有限群上で定義されたトレース的近似表現可能な作用を、綿谷指数有限なC*-環のペアに拡張し、このペアが大坂-照屋の意味でトレース的ロホリン性を持つこととそのBasic constructionのペアがトレース的近似表現を持つことが同値であることを示し、接合積の場合の拡張をおこなった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初平成29年度の研究計画において提唱していた研究がおおむねうまくいっている。最終的な解決まではもう少し時間はかかると認識しているが、25年前に解けなかった問題が解決できたことは大きい。
また、ロホリン性の一般化のみならず、トレース的ロホリン性に関しても一般の枠組みで指数有限な単位元を共有するC*-環のペアにおいて,C*-環の不変性質について解析が進んだことも大きい進展である。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年においては以下の研究計画をおこなう：
１．照屋ー大坂によるトレース的ロホリン性のC*-包含関係の一般化を試みる。アイデアは、Balark, Szaboのsequentially *-homomorphism の概念を拡張し、最近様々な形でC*-接合積で導入されている一般化されたトレース的ロホリン性を含む形でおこなう。
２．C*-correspondence Xから生成されるCuntz-Pimsner タイプの環O(X)の不変性（実階数０，安定階数１，Jiang-Su吸収性、核型有限次元等）について調べる。特に、Xが自己相似集合から生成される場合を考える.
３．量子情報理論で最近注目されている Muller-Lennert et al. (2013) and Wilde et al. (2014)に導入されたサンドイッチタイプのエントロピーを作用素平均の理論を用いて再構成し、より一般化のエントロピーを導入する。さらに、最近Carlen, Vershyninaにより研究されている、Petzにより導入されたリカバリーマップの評価について解析し、一般化を試みる。
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Research Products
(16 results)
