2021 Fiscal Year Annual Research Report
Geometric constants of Banach Spaces and their applications
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17K05287
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| Research Institution | Hokkaido University of Education |
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Principal Investigator |
小室 直人 北海道教育大学, 教育学部, 教授 (30195862)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三谷 健一 岡山県立大学, 情報工学部, 准教授 (00468969)
斎藤 吉助 新潟大学, 自然科学系, フェロー (30018949) [Withdrawn]
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | von Neumann Jordan 定数 / Modified NJ 定数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. バナハ空間の幾何学的定数の一つである skewness (s(X) で表す) は、近年研究が進み研究分担者の三谷氏を中心に様々な結果が発表されている。2021年の実績として、S(X) と他の幾何学的定数との関係についていくつかの結果が得られた。主なものとして、S(X) のmodulus of smoothness による上からの評価や、characteristics of convexity による下からの評価がある。
2. von Neumann Jordan 定数(NJ 定数)に類似した Modified NJ 定数は、これまでに詳しく研究され、NJ 定数との関係も調べられている。一方、2次元 absolute norm 全体 AN_2 の自然な凸構造に関する端点（以下、端点ノルムと呼ぶ）全体の集合が完全に決定されているが、全ての端点ノルムの James 定数の計算が完了しているのに対し、NJ 定数は、その複雑さから計算結果は現在知られていない。2021年度は、全ての端点ノルムに対し、Modified NJ 定数の計算が終了した。更にこの結果から、端点ノルムの一部に対して、NJ定数が決定できる。
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