2021 Fiscal Year Research-status Report
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17K05289
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
佐藤 圓治 山形大学, 理学部, 名誉教授 (80107177)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
内山 敦 東北医科薬科大学, 教養教育センター, 教授 (00353227)
古谷 康雄 東海大学, 理学部, 教授 (70234903)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | モジュレーション空間 / ヒルベルト変換 / フーリエールベーグ空間 / バナッハ環 / 重み付きLp空間 / 作用素不等式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究課題の一つは、Feichtingerによって1983年に導入されたモジュレーション空間の研究である。この空間と局所的に同じである空間にフーリエールベーグ空間がある。2020年にKato-Sugimoto-Tomitaによって、この空間FL^q_s(q>4/3,q=4/3)の作用関数に関する研究が専門誌に発表された。研究代表者と連携研究者は、重み付きフーリエ級数の空間の作用関数を調べ、フーリエールベーグ空間の作用関数について、Kato達が研究していなかった部分FL^q_s(1<q<4/3)について研究を行い、その成果が専門誌に掲載決定となった。更に、連携研究者との共同研究で、モジュレーション空間の作用関数について、結果を得て専門誌に投稿をするために準備している。また、研究課題の一つであるモレー空間については、ハウスドルフーヤングの不等式との関係で、研究を進めている。更に、可換バナッハ環に関係する研究では、フーリエールベーグ空間におけるスペクトル合成の方面から研究を行い、成果を得て、専門誌に投稿の準備をしている。分担者の古谷は、3重線形ヒルベルト変換H(a,b,c)がすべてのパラメータa,b,cに対してLp有界性が予想される臨界指数1/3まで下がらないことを判例により示した。分担者の内山は、作用素不等式で定義されるような作用素に関してスペクトラムの連続性について調べた。特に、p-wA(s,t)という作用素のクラスと一般化されたAluthge変換について、その変換によるスペクトルの連続性について研究した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
モジュレーション空間に関係するフーリエールベーグ空間の作用関数について成果を得て、専門誌に投稿し、掲載決定となった。モジュレーション空間については、フーリエールベーグ空間の作用関数に関する研究方法を援用して、研究を行い、専門誌に投稿のための準備段階である。また、フーリエールベーグ空間の可換バナッハ環としての性質の一つであるスペクトル合成に関する研究では、ある程度の成果を得て、専門誌に投稿するために研究内容を整理している。今後、モレー空間のハウスドルフ―ヤングの不等式に関する研究では、フーリエ級数に関する過去の研究を丹念に精査して、手掛かりを得て研究を進める予定である。
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| Strategy for Future Research Activity |
（1）フーリエールベーグ空間及びモジュレーション空間の共同研究を進める。
（2）モレー空間及びモレー空間上の作用素について、共同研究を進める。
（3）研究代表者は、分担者はじめ、関連する分野の研究者と研究交流を図り、研究を深化させる。
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| Causes of Carryover |
新型コロナ感染症の事情によるものである。
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Research Products
(2 results)
