2022 Fiscal Year Annual Research Report
Operators on some function spaces in harmonic analysis
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17K05289
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
佐藤 圓治 山形大学, 理学部, 名誉教授 (80107177)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
内山 敦 東北医科薬科大学, 教養教育センター, 教授 (00353227)
古谷 康雄 東海大学, 理学部, 特任教授 (70234903)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | モレー空間 / 分数冪積分作用素 / 重み付き関数空間 / 双線形作用素 / モジュレーション空間 / 作用関数 / ヒルベルト空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の課題は、ナビアーストークス方程式に関係する重み付きモレー空間の研究、偏微分方程式に密接の関係するモジュレーション空間の研究、及び関数空間の研究であった。モレー空間の研究については、代表者と実解析を専門とする分担者との共同研究により、半径のみに依存する関数に限った重み付きモレー空間での分数冪積分作用素及び双線形分数冪積分作用素についての有界性に関する研究成果をあげて、研究論文として発表することができた。更に、実解析を専門とする分担者は、独自の研究により、冪乗の重み付き空間において、双線形分数冪積分作用素が有界となる重みの条件を決定し、研究論文として発表した。モジュレーション空間の研究については、非線形シュレデンガー方程式との関係で、Ruzhansky-Sugimoto-Wang(2012)が、未解決問題を提出していた。これをBhimani-Ratnakmar(2016)が、解決して、更に未解決問題を提出した。これを研究代表者は、共同研究により解決した（2018）。これら一連の問題に関与する研究内容は、調和解析の関数空間の作用関数に関するものであった。この考え方に沿って、絶対収束するフーリエ級数を持つ連続関数の空間を一般化した空間の作用関数について、明らかにした。更に、それを応用して、フーリエ-ルベーグ空間の作用関数について研究を行った。それらの成果は、研究論文として発表した。関数空間の研究については、関数解析を専門とする分担者が、一般ヒルベルト空間上の自然な大小関係を用いた不等式で定義される種々の作用素族について正規作用素との類似点や相違点を関数解析的観点から研究し、いくつかの成果を上げて、研究論文として発表した。
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Research Products
(1 results)
