Characterizations of function spaces that preserve some results on martingales

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 17K05291
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: University of Toyama
• Principal Investigator: Kikuchi Masato 富山大学, 学術研究部理学系, 教授 (20204836)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: マルチンゲール / マルチンゲール変換 / Banach関数空間 / 弱空間 / 良可測射影 / 可予測射影

Outline of Final Research Achievements

I have studied some extensions of various martingale inequalities which hold in well-known function spaces such as Lebesgue spaces L^p.
It is well known that weak-type inequalities for martingale transforms by uniformly bounded predictable processes hold in L^p. It is also known that norm inequalities for the optional projection and the predictable projection of a general process hold in L^p. Necessary and sufficient conditions for these inequalities to remains valid when L^p is replaced by the weak spaces w-X of Banach function spaces X.

Free Research Field

マルチンゲール理論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

マルチンゲール変換は、マルチンゲール理論を展開する上で欠くことのできない重要な概念であり、マルチンゲール変換に関する不等式に関する研究成果は、新たな研究の糸口となることが期待できる。
一般の（離散時）確率過程の良可測射影・可予測射影に関する不等式の研究成果は、数理ファイナンス分野への応用のために F. Delbaen, W. Schachermayerらによって得られた結果を大幅に拡張したものであり、新たな理論展開だけでなく、数理ファイナンスへの応用も期待できる。