2018 Fiscal Year Research-status Report
多変数超幾何関数の公式の数式処理による導出とその応用
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17K05292
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
小原 功任 金沢大学, 数物科学系, 教授 (00313635)
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2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 複素解析 / 超幾何関数 / 数式処理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本課題の研究目的は、多変数超幾何関数について、パッフィアン方程式や関数等式などのさまざまな公式(関係式)を数式処理の技法を援用しながら導出することである。計算数理統計など関連する諸分野が急速に発展する中で、計算効率のよい公式を探索することの重要性は増している。探索は数式処理システム上に専用のソフトウェアを実装することで行う。この先には、より一般化された多変数超幾何関数の一族に対して、新しい公式を発見し、それらを系統的に理解していくという長期的な目標がある。
平成30年度は、工学に由来する、ある２変数特殊関数の性質について詳しく調べていた。この関数は、変形ベッセル関数を積分核に含むような積分表示で表される。さらにその特徴として、非サイクル上での積分として表されていることが挙げられる。現在、D加群や数式処理の技法を援用しながら、非斉次微分方程式系、非斉次パッフィアン方程式について研究を進めている。本研究の派生として、また平成30年度は、グロタンディーク局所留数の計算アルゴリズムについても研究を進めた。シェイプ基底条件を除いた一般の場合において、導出可能なアルゴリズムを構成し、数式処理プログラムを作成した。また、国際研究集会で研究発表を行い、研究論文を雑誌に投稿した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
ある２変数特殊関数の性質について詳細に調べているところであるが、今年度は研究発表までには至らなかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在研究を進めている特殊関数や、他の超幾何関数についても、調査を予定している。
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| Causes of Carryover |
今年度、物品費が多くなったため、旅費の使用を抑えた。残額は次年度に旅費として支出する予定である。
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