2021 Fiscal Year Research-status Report
分割型積分を含む非線形積分の収束定理の摂動法による統一的解析
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17K05293
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
河邊 淳 信州大学, 学術研究院工学系, 教授 (50186136)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 非加法的測度 / Choquet積分 / Sugeno積分 / Shilkret積分 / Lehrer積分 / 包除積分 / 分割型積分 / 摂動法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2021年度は，本来の研究期間（2017年度～2019年度）では取り扱わなかったタイプの収束定理について追加研究を実施し，下記の結果を得た．
１．Choquet積分とShilkret積分に対するFatouの補題の成立性を考察し，概一様収束する可測関数列に対して，p次のFatouの補題が成立するための必要十分条件は，非加法的測度が下から単調自己連続であることを示した．この結果は，Choquet積分で定義されるLp空間（以下ではCLp空間とよぶ）やShilkret積分で定義される弱Lp空間の完備性の証明や，引き続き採択された新たな研究課題（2020年度～2022年度）での研究に利用されている．
２．Choquet積分に対する各点収束定理の成立性を再考し，零関数に各点単調減少収束する可測関数列に対して単調減少収束定理が成立するための必要十分条件は，非加法的測度が条件順序連続であることを示した．この結果は，CLp空間の可分性の証明や新たな研究課題での定理の証明に利用されている．
３．経済学への顕著な応用をもつ分割型積分であるLehrer積分（凹積分）に対して，LehrerとTeperにより既に得られている原始的な収束定理の証明を精査し，より一般的な設定の下での拡張可能性を考察した．
４．新たな分割型積分としてHonda-Okazakiにより導入された包除積分の収束定理に関する彼らのプレプリントを精読し，そこで用いられている手法が，分割型積分一般の収束定理の研究に応用可能かどうかを調べた．また，上記の研究者を含む九州地区の研究者とのオンラインによる研究討論を行った．
上記の研究に加え，現在執筆中の非加法的測度と非線形積分に関する英文専門書に，研究期間中に得られた分割型積分を含む非線形積分の摂動法による統一的解析手法を紹介する章を加える作業を一部実施した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
新型コロナウイルスの蔓延のため，予定していた九州地区の研究者との対面による研究討論は実施できなかったが，オンラインでの討論の結果，Lehrer積分や包除積分などの分割型積分の収束定理に対する研究指針をある程度確立することができた．また，Choquet積分やShilkret積分に関する新たなタイプの収束定理を見出し，引き続き採択された研究課題での定理の証明に利用した．さらに，現在執筆中の非加法的測度と非線形積分に関する英文専門書に，研究期間中に得られた分割型積分を含む非線形積分の摂動法による統一的解析手法を紹介する章を加える作業を一部実施した．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究の最終段階で予定していた九州地区の研究者との研究討論や研究打ち合わせを対面で実施し，今後の研究の方向性に関する指針を定める．また，現在執筆中の専門書で関連結果を紹介する章を加える作業を継続する．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの蔓延により，研究の最終段階で予定していた九州地区の研究者との対面による研究討論及び研究打ち合わせが実施できなかったため，次年度使用額が生じた．繰り越した研究費は2022年度に同じ目的で使用する．
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Research Products
(1 results)
