2021 Fiscal Year Research-status Report
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17K05296
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
木坂 正史 京都大学, 人間・環境学研究科, 准教授 (70244671)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 超越整関数 / 構造有限超越整関数 / Julia集合 / 中立サイクル / Siegel円板 / Cremer点 / 多項式類似写像 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は当初の計画の（I)の「個々の超越整関数の力学系の多様性について」と（II)の「整関数の（自然な）パラメータ族の中での多様性」に関する研究を行った．得られた主な結果は次の通りである：構造有限超越整関数の中のサブクラスである「f(z)=P(z)e^Q(z)（P(z)，Q(z)は多項式，Q(z)は定数でない）」という型の超越整関数で，特に中立サイクルを持つようなものについてその様々な可能性について調べた．
・任意の自然数nに対し，原点ではないn個のSiegel不動点を持ち，対応するSiegel円板の境界が擬円となり，しかも臨界点を含むような関数f(z)を構成した [先行研究ではf(z)の除外値である原点がSiegel不動点である場合のみこのような例が示されていた]．
・原点で中立不動点を持ち，この不動点がSiegel不動点かCremer不動点か（即ち，線型化可能か不可能か）が不動点での乗数がBryuno条件を満たすかどうかで判定できるような関数f(z)を構成した[先行研究で知られていたのはλze^zのみ．構成した関数はP(z)の次数を与えるごとに無限個存在する]．
・(i) Siegel不動点を持ち，Julia集合のLegesgue測度が正となるもの，(ii) Cremer不動点を持ち，Julia集合のLegesgue測度が正となるもの，をそれぞれ構成した．
いずれの結果も「多項式類似写像を部分力学系として持つようなものを構成する」というアイデアを主に用いて証明される．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当初主目的としていた２次多項式族に関する研究には，初年度以降にはあまり進展が見られていない．また超越整関数のJulia集合の計量的性質に関する研究については，考察はしているもののまだ目立った成果が上げられていない．整関数の族の中での多様性についてはパラメーター空間の研究にまでは至っていないが，一昨年度，昨年度の成果に引き続いて上記の実績の概要で述べたような成果は上がっている．全体的にはまだ満足のいくところまでは到達していない．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も主目的である２次多項式族に関する研究は依然継続しつつ，超越整関数の力学系の研究，特に有限型超越整関数の力学系の多様性について引き続き考察したい．場合によっては超越有理型までクラスを広げて考える方が良いと考えている．またJulia集合の位相的性質・計量的性質の研究も引き続き行う．また課題解決の考察をしているうちに他のおもしろい現象や新たな問題を発見することも十分考えられる．当初の実施計画にあるもののみを考察するようなことはせず，このような発見があった場合は臨機応変に対応する予定である．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルスの感染拡大により，２０２１年度に参加予定であった研究集会は全て中止またはオンライン開催（一部はハイブリッド開催）となったため，予定していた旅費・滞在費が使えなくなってしまった．繰り越した助成金は２０２１年度と同様に主に物品費として使用し，また可能な状況になれば旅費としても一部使用する予定である．ただし現状（２０２２年４月末現在）ではこれからまだ半年程度は旅費・滞在費を使うことは無いように思われる．
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Research Products
(2 results)
