2018 Fiscal Year Research-status Report
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17K05297
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
深澤 正彰 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70506451)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 後退確率微分方程式 / 非線形確率積分 / 数理ファイナンス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
後退確率微分方程式の理論と応用について、とくに以下の研究を行った：１）半線型放物型偏微分方程式の解とマルコフ型前進後退確率微分方程式の解の関係に基づき、それぞれの解の正則性の評価を行った。この研究により、昨年までに得られた非線形確率積分による金融派生商品の完全ヘッジ理論における仮定について、その平易な十分条件を導くことができた。２）後退確率微分方程式のパラメータに関する制約条件、駆動過程について仮定を緩めた理論の構築を進めた。これは昨年までに得られた非線形確率積分理論の、より一般的な枠組みへの拡張を与えるものである。３）マルコフ型後退確率微分方程式に対する新しい数値近似解法について着想を得て研究を開始した。1次元で可能な差分方程式による解法を多次元へと効率的に拡張するもので、後退確率微分方程式モデルによる現象の解析、制御において重要である。４）線型前進後退確率微分方程式のファイナンスへの応用として、線型マーケットインパクト下の資産価格均衡モデルを導いた。５）後退確率微分方程式を用いた定式化した非線形確率積分のファイナンスへの応用として、非線形マーケットインパクト下での最適投資戦略について研究した。
また非線形確率積分の理論整備に向けて以下の予備的研究を行った：１）伊藤積分の離散化誤差の2次漸近分布に対する新しい計算手法について研究を進めた。２）確率微分方程式に対する効率的な離散近似法として、停止時刻列を用いた新しい手法について研究を進めた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初想定した研究成果とは異なるが、それでも理論構築に向けて着実に研究が進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
非線形確率積分の離散近似または摂動に対する安定性について再考し、これまでに得られたいくつかの成果と合わせて論文を執筆する。学会等で成果発表を行い、フィードバックを得て理論細部の改善を図る。
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| Causes of Carryover |
外国人研究者の招聘を次年度に変更したため。
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