2019 Fiscal Year Research-status Report
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17K05297
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
深澤 正彰 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70506451)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 非線形確率積分 / 後退確率微分方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
市場流動性（恒久的市場インパクト）を考慮した資産価格過程を、資産保有量を引数とする関数値セミマルチンゲールとして捉え、大規模投資家の取引戦略（被積分過程）に対する損益過程を國田積分(非線形確率積分)によって再定式化した。特に國田積分の性質から、損益過程の取引戦略離散化に対する安定性を導いた。金融派生商品のヘッジ問題を、2乗可積分な確率変数の國田積分による表現定理として定式化し、伊藤-ヴェンツェル 公式も援用して、後退確率微分方程式の解による表現公式を得た。これは伊藤の表現定理の非線形確率積分への拡張であり、本研究の当初に得た結果（資産価格過程自体が別の後退確率微分方程式の解である場合）を含む、一般的な結果である。特に効用など経済的な議論を離れて、統計的な手法によってモデル化された資産価格過程を扱うことが可能となった。マルコフ型の場合には半線型放物型偏微分方程式の解による表現公式も示した。後退確率微分方程式及び半線型放物型偏微分方程式の離散化として多次元ダイヤモンド格子上の後退確率差分方程式を定式化し、その解の一意存在と収束に関する定理を証明した。市場流動性を考慮した資産価格過程の具体例として、ブラック・ショールズモデルを拡張した新しいモデルを構成し、そのモデルにおいては上述の後退確率微分方程式が陽に解かれ、結果既存のデルタヘッジ戦略を修正した形の簡明なヘッジ戦略を導くことができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
研究成果の公表（投稿用論文執筆、学会発表）が遅れている。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究成果論文を専門誌に投稿し、研究集会等で発表する。
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| Causes of Carryover |
開催予定であった国際研究集会が部局の支援によって開催されることとなった（結局新型コロナのため開催中止）ため、そのための予算を用いて新たな研究成果発表の機会を求めることとした。次年度3月に改めて国際研究集会を開催し、集まった関連分野研究者に研究成果を発表する。
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