2020 Fiscal Year Annual Research Report
Backward stochastic differential equation and nonlinear stochastic integration
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17K05297
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
深澤 正彰 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70506451)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 確率解析 / 数理ファイナンス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
数理ファイナンスへの応用を念頭に後退確率微分方程式と非線形確率積分の研究を行った。本研究は非線形確率積分によって市場流動性を考慮した資産運用収益をモデル化するという動機と、後退確率微分方程式を経由して非線形確率積分が伊藤積分で表現できるという着想から始まった。最初にこのアイデアを、非線形条件付き期待値を効用関数とするベルトラン型競争市場におけるヘッジ問題の枠組みで研究し論文を出版した。流動性コストを考慮した完全ヘッジの理論は数理ファイナンスにおいて斬新な成果であり、数学的には伊藤の表現定理の非線形確率積分の枠組みへの拡張である。また最も単純な設定においてはヘッジ戦略がバーガース方程式の解によって記述され、ヘッジ対象ペイオフの形状がバーガース方程式が表現する衝撃波によって伝播し、資産価格の暴落を引き起こすメカニズムを明らかにした。これらの成果を研究期間を通じて漸次拡張・精密化し、また金融実務に応用可能な簡約モデルを構成するとともに、関連する後退確率微分方程式の性質を研究した。最終的に非線形条件付き期待値の枠組みに限らず、一般の関数値セミマルチンゲールとしてモデルされた価格過程に対するヘッジの理論を構築した。この他関連した後退確率微分方程式の研究として、退化型前進後退確率微分方程式の解を陽に構成して流動性コストの下での均衡価格過程を導出した。また確率積分及び確率微分方程式の離散化誤差についても成果を得た。後退確率微分方程式の高次元ダイヤモンド格子上への離散化にも成功した。最終年度には本研究の未発表成果についての論文執筆に従事した。
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Research Products
(2 results)
