2017 Fiscal Year Research-status Report
Mathematical problems in application of multi-dimensional multiwavelet analysis
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17K05298
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
芦野 隆一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (80249490)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
萬代 武史 大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (10181843)
守本 晃 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (50239688)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 多次元ウェーブレット解析 / 四元数 / 線型正準変換 / 不確定性原理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は四元数値関数の時間周波数解析への拡張を想定した以下の研究した．
（１）一般化されたソボレフ空間において，分数冪ウェーブレット変換と合成積の関係と，対数的不確定性原理について研究した．得られた結果の一部は以下の論文に発表した．
Mawardi Bahri and Ryuichi Ashino: Logarithmic uncertainty principle, convolution theorem related to continuous fractional wavelet transform and its properties on a generalized Sobolev space Int. J. Wavelets Multiresolut. Inf. Process., 15/ 5, 22 pages, DOI: 10.1142/S0219691317500503
（２）分数冪フーリエ変換，フーリエ・ラプラス変換等は線型正準変換の一種と見なすことができる．線型正準変換を研究対象として，時間周波数窓が変動したとき，分数冪フーリエ変換，フーリエ・ラプラス変換等の変換像や合成積に現れる影響を統一的見方で扱う方法を研究した． 得られた結果の一部は，国際会議 2017 International Conference on Wavelet Analysis and Pattern Recognition (ICWAPR), 10-Jul-17, Nimbo, China で発表し，以下の論文に発表した．
Mawardi Bahri, Amir Kamal Amir and Ryuichi Ashino: Correlation formulation using relationship between convolution and correlation in linear canonical transform domain, 2017 International Conference on Wavelet Analysis and Pattern Recognition (ICWAPR), DOI: 10.1109/ICWAPR.2017.8076685
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の解決しなければならない課題は次の３つである．
(1)時間周波数窓の中心を変えない変換の数学的研究
(2)適切なマルチウェーブレットの構成の研究
(3)マルチウェーブレットの特性の研究
フーリエ解析の不確定性原理において，フーリエ変換を線型正準変換に一般化した不確定性原理の研究が行われているため，フーリエ変換を線型正準変換に一般化した場合に，時間周波数窓や時間周波数窓の中心がどのように一般化されるのかを研究している．
初年度の進歩状況としてはおおむね順調である．
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| Strategy for Future Research Activity |
最近，フーリエ解析の不確定性原理において，フーリエ変換を線型正準変換に一般化した不確定性原理の研究が行われており，線型正準変換のパラメータは２次元特殊線型群の元であり，面積を不変に保つ変換であることから，課題 (1) を線型正準変換バージョンにして研究進める予定である．
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| Causes of Carryover |
研究分担者の萬代武史さんが 23000 円を余らせました．
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Research Products
(12 results)
