2018 Fiscal Year Research-status Report
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17K05299
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
塩沢 裕一 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (60454518)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 分枝ブラウン運動 / ファインマン・カッツ汎関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１）分枝構造が加藤クラス測度から定まるような分枝ブラウン運動の拡散度に関する性質を調べた。昨年度は，粒子の消滅を許した場合に，原点から最も遠く離れた個体の居場所と原点との距離が生存事象の下で線形増大することを示すとともに，この距離に関する upper deviation を得た。また今年度にかけて，粒子が消滅しない状況で upper deviation 型の確率の挙動を詳しく調べるとともに，空間次元が3以上ならば，個体の中で最前部付近にいるものの個数が多項式増大することを示した。以上の研究成果を論文にまとめて専門誌に投稿した。
２）西森康人氏（阿南工業高等専門学校）と共同研究を行い，１）と同じモデルで粒子が消滅しない場合に，原点から最も遠く離れた個体の居場所と原点との距離に関する極限分布を同定した。さらに，この距離に関する upper deviation 型の確率の長時間挙動を，多項式増大度の部分も含め明らかにした。後者は１）で得た結果の精密化にあたる。いずれの証明においても重要な点は，加藤クラス測度に対応するファインマン・カッツ汎関数の期待値の長時間挙動を詳細に解析することである。以上の研究成果を共著論文にまとめて専門誌に投稿した。
３）研究セミナー「大阪大学確率論セミナー」や，マルコフ過程をテーマとした研究集会「マルコフ過程とその周辺」，確率論やポテンシャル論に関するワークショップ「Second Interdisciplinary and Research Alumni Symposium iJaDe2018 (Mathematics Session)」を共同で開催し，研究交流や情報交換を行った。さらに，国内外の研究集会やセミナーにおいて研究成果の報告や議論を行った。なお，本研究費の一部を旅費にあてた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究開始当初は，分枝ブラウン運動の拡散度に関する upper deviation 型の確率の長時間挙動を詳細に解析することは，先行研究の状況から困難であることを想定していた。しかし，ファインマン・カッツ汎関数の期待値の長時間挙動を詳しく解析できたために，先に述べたような確率の長時間挙動を解析できた。
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| Strategy for Future Research Activity |
当該年度の研究を通じて，拡散度に関する lower deviation 型の確率の長時間挙動を解析するという課題が生じた。次年度はこの問題に取り組みたい。また，国内外の研究集会に参加して，当該年度に得られた研究成果を発表するとともに，研究交流や情報交換を行う。
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| Causes of Carryover |
旅費支出額の事前見積もりと実際の支出状況との間にずれが生じたため。次年度の出張経費に充てる予定である。
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