2020 Fiscal Year Annual Research Report
Analysis of global properties of symmetric Markov processes
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17K05299
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
塩沢 裕一 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (60454518)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | ディリクレ形式 / コンパクト性 / 過度的 / 対称マルコフ過程 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１）Jian Wang 氏 (Fujian Normal University) との共同研究により，自乗可積分なルベーグ空間上で定義された対称な非局所型ディリクレ形式に関して，生成される半群がコンパクトおよび非コンパクトになるための十分条件を，小さな飛躍に付随した係数の無限遠方での増大度により与えた。なお，大きな飛躍幅に関する係数は，ディリクレ形式の可閉性を保証する条件の下では，コンパクト性の成立には影響を与えないことも分かった。これらの条件は精緻であり，あるクラスのディリクレ形式については，半群がコンパクトになるための必要十分条件を得ることができる。係数増大度が小さい場合には，半群の保存性や再帰性に関する十分条件が知られていた。係数増大度が大きい場合については，本研究成果が半群の性質を明らかにした最初のものである。以上の研究成果を論文にまとめて専門誌に投稿した。
２）ユークリッド空間上の自乗可積分なルベーグ空間上で定義された対称な非局所型ディリクレ形式が過度的になるための十分条件を，ディリクレ形式に付随した係数の無限遠方での増大度および減衰度により与えた。この結果と既知の再帰性の十分条件とを組み合わせることにより，あるクラスのディリクレ形式については，半群が再帰的になるための必要十分条件を得ることができた。１）とは異なり，空間次元や，大きな飛躍幅に対応する係数増大度が過度性の成立に関わることが分かった。以上の研究成果を論文にまとめて専門誌に投稿した。
３）研究セミナー「大阪大学確率論セミナー」を共同でオンライン開催し，研究交流や情報交換を行った。さらに，国内外の研究集会やセミナーにおいて研究成果の報告や議論を行った。
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