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2020 Fiscal Year Research-status Report

Research on differential operators on infinite dimensional spaces via stochastic analysis

Research Project

Project/Area Number 17K05300
Research InstitutionKeio University

Principal Investigator

河備 浩司  慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (80432904)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 楠岡 誠一郎  京都大学, 理学研究科, 准教授 (20646814)
Project Period (FY) 2017-04-01 – 2022-03-31
Keywords確率論 / 確率解析 / 確率偏微分方程式 / ラフパス理論 / 離散幾何解析 / マリアヴァン解析 / Dirichlet形式
Outline of Annual Research Achievements

Sergio Albeverio 氏(Bonn大学), Michael Roeckner 氏(Bielefeld大学), Stefan Mihalache氏と, (cut-offが入った)exp(\Phi)_{2}-量子場およびsine-Gordon量子場双方の確率過程量子化に現れるDirichlet形式の生成作用素の本質的自己共役性についての研究を行い, 前年度までにプレプリントがある程度完成していたが, 今年度はこのプレプリントの更なる改良を行い, 4月末にarXivに公開した。これにより本研究課題の大きな目標が達成された。この論文は海外の専門誌に投稿したが, 現在審査中である。

また昨年度, 研究分担者の楠岡 誠一郎 氏と星野 壮登 氏 (九州大学)の協力を得て, exp(\Phi)_{2}-量子場を不変測度とする拡散過程を白色雑音が駆動する特異確率偏微分方程式の強解として直接構成し, Dirichlet形式から得られる拡散過程と一致することを示したが, arXivにすでに公開していたプレプリントの改訂作業を今年度に行い, 年度末に出版された。その他に, 前年度までに投稿した石渡 聡 (山形大学), 難波 隆弥 (立命館大学)両氏とのベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークの中心極限定理に関する論文2編のさらなる改訂作業を行い, 2編とも出版された。

今年度は予想外のコロナ禍にみまわれたために, 共同研究者達との研究連絡に支障が生じ, 来年度への延長が決まったが, 来年度には研究連絡を行い更なる進展が得られることを期待したい。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

今までの研究に一区切りついたのが大きい。また楠岡氏, 星野氏との共同研究は当初の計画以上の進展を見せた。

Strategy for Future Research Activity

Albeverio, Roeckner, Mihalache 3氏との共著論文では, 有色雑音が駆動する確率量子化方程式の解の生成作用素 (Dirichlet作用素)の拡大の一意性を示したが, 白色雑音が駆動する場合の生成作用素の拡大の一意性はまだ得られていない。楠岡, 星野両氏との論文で得られた確率量子化方程式の強い解に対する評価式を用いてこの問題への考察を進めたい。

Causes of Carryover

コロナ禍のために出張することが全くできなかったが, 持ち越した額は次年度に共同研究者との研究打ち合わせのための旅費に使用する予定である。

  • Research Products

    (7 results)

All 2021 2020 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (4 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Open Access: 2 results,  Peer Reviewed: 3 results) Presentation (2 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 1 results)

  • [Int'l Joint Research] Bonn大学/Bielefeld大学(ドイツ)

    • Country Name
      GERMANY
    • Counterpart Institution
      Bonn大学/Bielefeld大学
  • [Journal Article] Stochastic quantization associated with the exp(\Phi)2-quantum field model driven by space-time white noise on the torus2021

    • Author(s)
      Masato Hoshino, Hiroshi Kawabi, Seiichiro Kusuoka
    • Journal Title

      Journal of Evolution Equations

      Volume: 21 Pages: 339-375

    • DOI

      10.1007/s00028-020-00583-0

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Strong uniqueness for Dirichlet operators related to stochastic quantization under exponential/trigonometric interactions on the two-dimensional torus2020

    • Author(s)
      Sergio Albeverio, Hiroshi Kawabi, Stefan-Radu Mihalache, MIchael Roeckner
    • Journal Title

      arXiv

      Volume: 2004.12383 Pages: 1-28

    • Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Central limit theorems for non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs: Part I2020

    • Author(s)
      Satoshi Ishiwata, Hiroshi Kawabi, Ryuya Namba
    • Journal Title

      Electronic Journal of Probability

      Volume: 25-86 Pages: 1-46

    • DOI

      10.1214/20-EJP486

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Central limit theorems for non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs: Part II2020

    • Author(s)
      Satoshi Ishiwata, Hiroshi Kawabi, Ryuya Namba
    • Journal Title

      Potential Analysis

      Volume: Online first Pages: 1-40

    • DOI

      10.1007/s11118-020-09851-7

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Functional central limit theorems for non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs2021

    • Author(s)
      Hiroshi Kawabi
    • Organizer
      International Conference: Pathwise Stochastic Analysis and Applications (CIRM, Marseille)
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Uniqueness of Dirichlet forms related to stochastic quantization under exponential/trigonometric interactions on the two-dimensional torus2020

    • Author(s)
      河備 浩司
    • Organizer
      日本数学会2020年度秋季総合分科会

URL: 

Published: 2021-12-27  

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