2017 Fiscal Year Research-status Report
予測理論的新手法による動的確率従属性解析とそのファイナンスへの応用
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17K05302
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
井上 昭彦 広島大学, 理学研究科, 教授 (50168431)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
笠原 雪夫 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 研究員 (10399793)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 閉形式表示 / 有限予測係数 / 多次元ARMA過程 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
離散時間定常過程の予測理論において、有限予測係数、すなわち有限の過去からの線形予測式の係数は、最も基本的な量である。一方、離散時間定常過程の中で、自己回帰移動平均過程（Auto-Regressive Moving-Average 過程、略して、ARMA 過程）は、最も基本的で応用によく用いられるモデルである。定常時系列の教科書では必ず扱うモデルである。ARMA 過程というと、通常は1次元 ARMA 過程を指すが、多次元 ARMA 過程を考える場合もある。多次元 ARMA 過程を一般的に考えれば1次元 ARMA 過程の場合も含まれるわけであるが、1次元と多次元の間には取り扱いの難しさに大きなギャップがある。もちろん、多次元の方が、はるかに扱いが難しい。
今年度、本研究において得られた最大の成果は、一般の多次元 ARMA 過程の有限予測係数の閉形式 (closed-form) 表示である。この閉形式表示は、考える多次元 ARMA 過程のスペクトル密度の分解に現れる2つの行列値外部関数の極の情報（極の位置や位数等）によるものである。この結果の証明は、研究代表者の井上等により発展させられてきた予測理論的手法を用いる。特に、井上・笠原・Pourahmadiの最近の一連の研究により導入された新しいテクニックが大きな役割を果たす。その際、上にのべた2つの外部関数の極の間の1対1対応という、それ自体、興味深い結果が、多次元 ARMA 過程を扱う上での一つの鍵となる。この「多次元 ARMA 過程の有限予測係数の閉形式表示」に関する論文は、現在、準備中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本研究は、研究代表者の井上等により発展させられてきた予測理論的手法を、井上・笠原・Pourahmadiの最近の一連の研究により導入された新しいテクニックによりさらに発展させようというものであるが、今年度の研究において、この方向の研究ではあるが、「多次元 ARMA 過程の有限予測係数の閉形式 (closed-form) 表示」という、予想を上回る非常に良い結果が得られた。
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| Strategy for Future Research Activity |
上の進捗状況で述べた「多次元 ARMA 過程の有限予測係数の閉形式 (closed-form) 表示」という成果を、論文として完成させる作業をさらに着実に進めていく。以上は、離散時間過程に対する研究である。連続時間の確率過程に対する研究としては、「予測理論的手法を応用して確率解析を非マルコフの設定で行う枠組みに関する理論」の論文を完成させる。
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| Causes of Carryover |
（理由）本研究では、研究代表者の井上等により発展させられてきた予測理論的な手法を、井上・笠原・Pourahmadiの最近の一連の研究により導入された新しいテクニックを応用してさらに発展させようというのが当初の研究計画であった。この研究に関し、「多次元 ARMA 過程の有限予測係数の閉形式 (closed-form) 表示」という、想定を上回る良い成果が得られそうな見通しとなったため、研究打ち合わせや研究発表の出張を抑え気味にして、この研究の完成に集中することにした。その結果、平成28年度の計画を見直すことが必要になった。こうして平成28年度の計画を見直した結果、次年度使用額が生じた。
（計画）「多次元 ARMA 過程の有限予測係数の閉形式 (closed-form) 表示」の研究は完成し、現在その論文を準備中である。この成果の研究発表や、これに関する研究打ち合わせも必要になってくるため、次年度の経費にもその未使用額を充てることにする。
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