2019 Fiscal Year Research-status Report
ノイマン-ポアンカレ作用素のスペクトル解析とその応用
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17K05303
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
安藤 和典 愛媛大学, 理工学研究科(工学系), 准教授 (70774884)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | ノイマン-ポアンカレ作用素 / スペクトル解析 / プラズモン共鳴 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
プラズモン共鳴現象とはある種の微分方程式の解の爆発現象と捉えることができ、ノイマン-ポアンカレ作用素のスペクトルとの間に密接な関係性がある。ノイマン-ポアンカレ作用素のスペクトルの性質は領域形状の性質により異なるが、両者の間の関係を具体的な指標で示すことはプラズモン共鳴現象の解析に重要である。そこで、本研究では２次元領域の形状とノイマン-ポアンカレ作用素のスペクトルの関係を明らかにすることを目的とする。
共同研究者および研究協力者とのこれまでの共同研究で、２次元のラプラシアンに対するノイマン-ポアンカレ作用素の固有値の原点への集積速度は有界領域の境界の滑らかさに依存することが示された。また、２次元弾性方程式に対するノイマン-ポアンカレ作用素にはラメ定数によって定まる固有値の集積点（本質的スペクトル）が２つ存在することが既に示されているが、固有値の漸近挙動と境界の滑らかさとの関係はまだ不明であった。本研究では、弾性方程式に対するノイマン-ポアンカレ作用素の定義される空間を固有値の収束先に応じて部分空間に適切に分解することで、領域境界の滑らかさと固有値の集積点への集積速度の評価を得た。
今後は、２次元領域形状に角がある場合にはノイマン-ポアンカレ作用素のスペクトルには連続スペクトルが現れるが、連続スペクトルとプラズモン共鳴現象との関係、および領域の摂動と連続スペクトルの外に現れる離散固有値との関係について展開を予定している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
最終的な結果を論文にして、学術雑誌に投稿中である。学外の研究分担者および研究協力者との打ち合わせが困難なため、やや遅れがみられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究分担者および研究協力者との打ち合わせが現在の状況では困難であるが、なるべくオンライン上で連絡を取り合うことで対処したい。
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| Causes of Carryover |
新型コロナ感染症の影響で、国内外の共同研究者および研究協力者との打ち合わせが不可能になったのが主な理由である。事情が許せば、共同研究者および研究協力者と打ち合わせを再開し、研究結果をまとめる。
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