2019 Fiscal Year Research-status Report
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17K05308
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| Research Institution | Nagano National College of Technology |
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Principal Investigator |
林本 厚志 長野工業高等専門学校, 一般科, 教授 (90342493)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 固有正則写像 / 古典型領域 / Hua領域 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
（１）次元の異なる一般複素擬楕円体の間の固有正則写像について、領域の自己同型群の差を省いて分類することが課題であった。この内容について2019年度から継続して研究していたが、その内容を完成させることができ、論文で発表することができた。（A classification of proper holomorphic mappings between generalized pseudoellipsoids of different dimensions, Complex variables and Elliptic equations vol. 65 issu 3 (2020) 423--439）
（２）一般複素擬楕円体を拡張した領域としてHua領域というものがある。これは一般複素擬楕円体をファイバーに持ち、古典型領域を底空間に持つような領域で、古典型領域として特に球を選んだ場合は一般複素擬楕円体と一致する。このような領域の間の２つの正則多項式写像が各領域の正則自己同型群の差を省いて一致するとする。この時に2つの写像は自己同型群同値という。証明したことは、「2つが自己同型群同値であることは、Isotropy群同値であることと同値である」ということである。これは論文に書いている途中である。
（３）Hua領域の間の固有正則写像が有理型関数の時、その次数からその写像の「複雑さ」を測ることができる。これを行うことを計画していたが、そこまでできなかった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
（１）Hua領域の間の2つの正則多項式写像が自己同型群同値であればIsotropy同値である、という内容について、論文を執筆中である。
（２）昨年度論文発表した、一般複素擬楕円体の間の固有正則写像の分類についての結果を拡張している。それは次元の異なるHua領域の間の固有正則写像の分類を行うということである。
（３）古典型領域の間の正則写像について、「その写像がIsometryであることと固有正則写像であることはほぼ一致する」という考えがある。これは「固有正則写像と双正則写像がほぼ一致する」という考えとそっくりである。現在はこの考えがHua領域でも成り立っているか、を調べている。
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| Strategy for Future Research Activity |
（１）上記（１）の執筆中の論文を完成させること。
（２）上記（２）について。写像を分類したら出てくると思われる写像の候補がいくつか考えられる。それらに限ることを示さなければいけない。そのためにCRファクターと呼ばれる、ある一次型式から定義される関数を調べなければいけない。与えられたCRファクターを持つようなCR写像は存在するか、つまり、CRファクターから元の写像が復元できるか、を調べなければいけない。
（３）上記（３）について。Isometry写像なら固有正則写像であることを示したい。古典型領域は４種類あるが、個々の性質を使って調べるのではなく、4種類まとめた議論を行いたい。
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| Causes of Carryover |
（１）毎年12月に冬の研究集会がある。しかし今年度は所用によりそれに出席することができなかった。
（２）3月に日本数学会年会があり、そこで発表する予定で申し込みがしてあった。しかし、新型コロナウイルスにより学会が中止となり、出席できなかった。
以上により2つの研究集会に参加できなく、その分が次年度使用額（B－A）の金額となった。
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