2018 Fiscal Year Research-status Report
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17K05312
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
三浦 英之 東京工業大学, 情報理工学院, 准教授 (20431497)
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2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | Navier-Stokes方程式 / 正則性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Kyungkeun Kang氏(Yonsei university)およびTai-Peng Tsai氏(Britisch Colimbia university)と共同で，3次元Navier-Stokes方程式の解の正則性について研究を行った．特にエネルギーが(局所的に)有限となる初期データが，ある空間近傍で高い正則性(例えば微分可能性やp乗可積分性(ただしp>2))をもっているような場合に，それから出発した解が同じ空間近傍において正則性を持つかを考察した．その結果suitable weak solutionとよばれるクラスの解は，初期データが空間局所的に3乗可積分であれば，その空間近傍では解は短時間は有界であり，高い正則性を持つことを示した．このような結果はH. Jia, V. Sverak(2014)によりp>3となるp乗可積分性をもつ初期データの場合については示されていたが，本研究はこれをNavier-Stokes方程式のスケール臨界指数であるp=3の場合に拡張したものである．証明ではF.-H. Linによってepsilon正則性定理を示す際に用いられたblow up解析の手法および外力，輸送項がついたStokes方程式の局所Lp評価が重要な役割を果たす．今回の結果の応用として，一様局所型Lp関数を初期データとするsuitable weak solutionの正則性評価およびそれが成立する時間の評価の他，(小さいとは限らない)一般の前方自己相似解に対して放物型錐の外側における時間大域的正則性および時間減衰評価を証明することができた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度は海外出張の回数は予定より少なくなったものの，共同研究者を招聘し討論を行うことによりNavier-Stokes方程式の解の正則性について結果を得た．また研究集会を開催することにより今後の発展につながる新しい知見も得ており，おおむね順調に進展しているといえる．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も引き続き研究集会の参加や共同研究者との議論を行うことにより，Navier-Stokes方程式や関連する超臨界型偏微分方程式の研究を推進する．
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| Causes of Carryover |
当初計画より海外出張が少なくなったため次年度使用額が生じた．来年度は主に国内外の出張や研究者招聘のために研究費を使用する予定である．
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