2019 Fiscal Year Research-status Report
Analysis of free boundary problems in shallow water systems
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17K05313
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| Research Institution | Tokyo University of Marine Science and Technology |
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Principal Investigator |
大縄 将史 東京海洋大学, 学術研究院, 准教授 (10443243)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鈴木 政尋 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (30587895)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 遷音速流 / hydraulic jump |
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| Outline of Annual Research Achievements |
これまでの研究を進め，浅水方程式系における自由境界問題の研究対象とした．この方程式系は，山越え気流や河川流のほか，太陽風などのEuler流やノズル流もその対象に含む広範な応用を持っている．なかでもhydraulic jump（跳水）と呼ばれる状態の数学的な解析に取り組んでいる．現実の例は水道水が流し台に当たって同心円状に広がった流れが急に厚みを増す状況(circular hydraulic jump)や河川の堰に最も身近にみられるが，山を越えた強い気流（おろし風）もその表れである．流体力学的には山頂より風上側の亜音速流が山を越える際に連続的に超音速に加速され，山の風下側で不連続に亜音速に戻ることと解釈される．
近年の研究で一次元有界区間においてノズル流が超音速で流入し不連続を経て亜音速で流出する定常流の安定性が示されていたが，散逸項のない系において境界における音速との大小関係がどのように系の安定化に寄与しているかが明確ではなかった．本研究で前年度の論文で開発した，時間に依存する領域におけるエネルギー収支解析を用いてさらに詳しく研究した結果，安定化機構を明確にすることができた．現在この成果を論文にまとめている．
この系はhydraulic jumpの近傍だけを取り出したもので，これだけでもcircular hydraulic jumpの安定性の本質的な部分を記述している．さらに，本研究のアイデアを拡張すると上流境界が亜音速の場合にも定常解の安定性を示すことができ，現実にみられるさらに広範な系の安定性を示すことができると期待され，それについて解析を進めている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
浅水流を含む，より一般的な方程式系において，一次元有界区間でノズル流が超音速で流入し不連続を経て亜音速で流出する定常流の安定性証明し論文をまとめている．さらに，不連続解として理解される跳水現象を数学的に扱う際の研究ステップが明確になり，解析を進めている．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究実績の概要で述べたように，近年の研究により一次元有界区間で超音速で流入し不連続を経て亜音速で流出する定常流の安定性を示したが，これは山越え気流でいえば山頂より下流側だけを切り取った系である．そこで，山頂の手前で亜音速から加速される状況も含めた系を取り扱っている．その系では上流境界に領域内部から特性曲線が一本向かうことと，遷音速の点で特性曲線が一本その点にとどまる困難が生ずる．第一の困難については領域境界に電荷が溜まるプラズマ流に関する代表者の過去の研究の手法を応用し，第二の困難については河川流のように摩擦を含めることで解決できると期待している．まず下流側の跳水を含まない系で研究を進め，続いて下流側に跳水を含む系を扱う予定である．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの蔓延により，予定していた研究打合せを見送ることを余儀なくされ，また国内外の研究集会が相次いで中止されて予定していた出張を取りやめたため次年度使用額が生じました．研究最終年度の令和２年度も同様の状況が続く見通しであるため，研究期間の延長を申請し，開催が令和２年度から令和３年度に延期された研究集会への旅費・参加費として使用予定額を充てて研究を遂行することを検討しております。また、研究のさらなる発展のために元々令和３年度に開催が予定されていた研究集会にも出席することを検討しており、それに要する費用としても使用したい。
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