2018 Fiscal Year Research-status Report
非線形分散型方程式の代数的構造と初期値問題の適切性
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17K05316
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
津川 光太郎 中央大学, 理工学部, 教授 (70402451)
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2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 分散型方程式 / 非線形 / シュレディンガー方程式 / 適切性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
発展方程式の初期値問題において最も基本的な問題は適切性（解の存在、一意性、初期値に対する連続依存性）である。非線形分散型方程式の研究においては、これまで非線形項の特異性がそれほど強くない場合に対して多くの研究がなされてきた。しかし、非線形項に微分が含まれていて強い特異性を持つ場合は評価が難しく、今後の研究が期待されている。申請者はこれまで非線形項に１階の微分が含まれる非線形シュレディンガー方程式の適切性の研究を行ってきた。これを一般の高階の非線形分散型方程式の場合に拡張する研究を行っている。ここで扱っている偏微分方程式のクラスは可積分系の高階のシュレディンガー方程式を含むものである。この研究の最初のステップとして高階の変数係数線形分散型方程式の適切性の研究を行う事が必要であり、そこで必要になるエネルギー評価式の証明を行っている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
非線形項に微分を含むシュレディンガー方程式の適切性の研究を可積分系の高階の方程式を含む場合に拡張する研究を行っている。非線形方程式の適切性を示すためには線形方程式に対する評価が必要になる。このため高階の変数係数の線形方程式に対するエネルギー評価を証明している所である。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在行っている変数係数線形方程式に対するエネルギー評価を示した後、係数の正則性と解の正則性の関係を明らかにし、さらに方程式に対してparabolic reguralizationを行い外力項も付加した方程式についても同様の評価を行う。その後、非線形方程式に対してこの評価を適用することにより高階の非線形方程式に対する適切性を示す。
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| Causes of Carryover |
学内業務に忙しく当初の予定通りには出張が出来なかったた。このぶんは翌年度の出張のための使用する予定である。
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