2020 Fiscal Year Research-status Report
非線形分散型方程式の代数的構造と初期値問題の適切性
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17K05316
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
津川 光太郎 中央大学, 理工学部, 教授 (70402451)
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2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 分散型方程式 / 非線形 / 初期値問題 / 適切性 / シュレディンガー方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
発展方程式の初期値問題において最も基本的な問題は適切性（解の存在、一意性、初期値に対する連続依存性）である。非線形分散型方程式の研究においては、これまで非線形項の特異性がそれほど強くない場合に対して多くの研究がなされてきた。しかし、非線形項に微分が含まれていて強い特異性を持つ場合は評価が難しく、今後の研究が期待されている。申請者はこれまで非線形項に１階の微分が含まれる非線形シュレディンガー方程式の適切性の研究を行ってきた。これを一般の高階の非線形分散型方程式の場合に拡張する研究を行っている。ここで扱っている偏微分方程式のクラスは可積分系の高階のシュレディンガー方程式を含むものである。当初は第一の目標として高階の変数係数線形分散型方程式の適切性の研究を行う予定であったが、そのための準備として定数係数の場合についての適切性についてエネルギー法に基づいた手法で方程式の分類を行うことが必要であることが分かり、今年度はこの研究を行った。これにより、初期値問題の適切性の結果が、方程式の係数の条件により分散型と放物型と楕円型の三種類の場合に別れることを示し、論文として完成し掲載が決定した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
変数係数の場合を扱う前に定数係数の場合についての議論を行う必要があることが分かりこれを解決した。このため予定が変わってしまったが、ここで整理された結果をもとに残りの研究は速やかに進展すると思われる。
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| Strategy for Future Research Activity |
定数係数で得られた結果を変数係数の場合に拡張し、さらに非線形の場合に拡張する計画である。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍のためいくつかの研究集会が中止となり研究の方針にも変更が生じたため。研究集会参加のための旅費として使用する計画である。
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Research Products
(1 results)
