2021 Fiscal Year Research-status Report
非線形分散型方程式の代数的構造と初期値問題の適切性
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17K05316
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
津川 光太郎 中央大学, 理工学部, 教授 (70402451)
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2017-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 分散型方程式 / 非線形 / 初期値問題 / 適切性 / シュレディンガー方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
発展方程式の初期値問題において最も基本的な問題は適切性（解の存在、一意性、初期値に対する連続依存性）である。非線形分散型方程式の研究においては、これまで非線形項の特異性がそれほど強くない場合に対して多くの研究がなされてきた。しかし、非線形項に微分が含まれていて強い特異性を持つ場合は評価が難しく、今後の研究が期待されている。申請者の昨年度の研究では高階定数係数の線形シュレディンガー型方程式について研究を行い、初期値問題の適切性の結果が持つ特徴に基づいて方程式を分散型と放物型と楕円型に分類することに成功した。これを変数係数に拡張しさらには非線形方程式へと発展させていく予定であるが、今年度はそのための準備としてより単純な方程式である高階変数係数KdV型方程式について研究を行った。エネルギー法に基づいた手法で変数係数の方程式を本質的に定数係数の場合に帰着することに成功し、これを適切性の結果が持つ特徴により分類を行った。ここで得られた結果では、分類のための条件が帰納的に定義される複雑な結果した得られておらず、分類として具体的にどのような方程式を含んでいるかを計算により確かめることが難しい。また、将来、高階のシュレディンガー型方程式や非線形方程式へと研究をさたに発展させるためには、この段階においてより単純化された結果を得ることが出来ると便利である。現在はそのためにこらまでに得られた結果を改良中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
変数係数の取り扱いにおいてあまりに計算が複雑であることにより本質的な構造を理解することが難しく計算を整理する過程で困難が生じている。
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| Strategy for Future Research Activity |
もうしばらく時間をかけても計算の単純化に成功しない場合には、理想的な結果ではないがある程度の複雑さを残したまま研究を先に進めることにする。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍により予定していた海外出張や研究集会への参加が中止となったため次年度使用額が生じた。次年度において海外出張や研究集会への参加のために使用する計画である。
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