2021 Fiscal Year Research-status Report
Nonlinear microlocal analysis for the Boltzmann equation
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17K05318
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
森本 芳則 京都大学, 人間・環境学研究科, 名誉教授 (30115646)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
清水 扇丈 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (50273165)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | ボルツマン方程式 / ランダウ方程式 / 指数型フーリエ演算子 / 対数オーダー積分型演算子 / 平滑効果 / 準楕円性 / 無限次退化 / Debyeー湯川型ポテンシャル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
切断近似をしないボルツマン方程式とその特異極限として得られるランダウ方程式など、気体粒子間の長距離相互作用を考慮した運動学方程式の初期値問題の解の平滑化を明らかにするため、関連するモデル方程式について考察した。
指数タイプ（exp）積分型フーリエ乗法演算子の対数版の応用を考える上で、モデル方程式としてボルツマン方程式の衝突積分項にあたる部分を無限次で退化す楕円型作用素に置きかえ、輸送項との相互作用から解のすべての変数に関するC無限微分可能性（準楕円性）を導く手法を考案した。気体粒子間の相互作用が逆べきポテンシャルではなく、Debye-湯川型ポテンシャルに従う場合、ボルツマン方程式の衝突積分項は対数オーダーの楕円性を保持すると考えられる。無限次で退化する楕円型作用素においても、対数オーダーの楕円性をもつかどうかで、C無限準楕円性と呼ばれる性質が決定されることが代表者等の研究ですでに明らかにされているので、このモデル方程式の解の構造を解析することは、長距離相互作用がDebye-湯川型ポテンシャルに従うボルツマン方程式の解の構造を研究する上で参考になると思われる。
特に、ボルツマン方程式の大域的平衡解の摂動がGauss関数の平方根以上の減衰をしていて、初期摂動が空間変数に関する2階導関数まで、空間変数と速度変数についての2乗積分関数として十分小ならば、摂動解が瞬時にC無限関数になることを示す問題を解決する糸口となると考えられる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
新型コロナウイルスの感染が終息せず、対面による国際共同研究は実施できなかったが、ズーム等による討論で補っている。また、本研究課題の当初目標とした基幹部分についてはすでに結果が得られている。
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| Strategy for Future Research Activity |
国内での新型コロナ感染拡大の終息を待って、対面による研究成果の発表と、本研究課題に関連する国内研究集会で情報収集を行う。
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| Causes of Carryover |
外国人共同研究者である、南京航空航天大学の Chao-Jiang Xu 教授、香港城市大学の Tong Yang 教授との共同研究を現地で行うことと、国内における研究発表と研究討論を予定していたが新型コロナ感染の長期にわたる継続により計画を遂行できなかった。国内の感染状況の好転を待って国内における研究発表の機会を計画したい。
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