2018 Fiscal Year Research-status Report
非線形双曲型・分散型方程式の零構造と高周波漸近解析
| Project/Area Number |
17K05322
|
|---|
| Research Institution | Osaka University |
|---|
Principal Investigator |
砂川 秀明 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (80375394)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
|
| Keywords | 弱零構造 / 非線形シュレディンガー方程式 / 非線形波動方程式 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
当年度の研究成果は大きく分けて、非線形波動方程式系に関するものと非線形シュレディンガー方程式系に関するものの2種類に分類される。以下それぞれについて成果の概略を記す。
・前年度後半から行ってきた半線形波動方程式系の弱い消散構造についての研究を継続した。出発点となるのは、代表者と片山聡一郎氏、松村昭孝氏による2015年の共著論文において導入されたAgemi型の構造条件である。この条件は弱零条件の一種であり、雑に言うと非線形消散構造を特徴づける条件と見なすことができるものであるが、このうちで退化が起こる場合に注目し、既存の枠組みにはあてはまらない興味のある例を構成することに成功した。以上の成果は大学院生の西井良徳氏との共同研究によるものであり、現在専門誌に論文を投稿中である。
・当年度後半からは、非線形シュレディンガー方程式において上述の非線形波動方程式系の類似物に相当すると期待される連立系に注目し、解の長時間挙動についての考察を行った。双曲型と分散型という方程式の型の違いのため全く同様という訳ではないものの、この方程式系に対しても波動方程式の場合に対比し得る、ある程度満足できる結果が得られた。 また、代表者が2016年にChunhua Li 氏との共同研究で得ていた結果の枠組みにはあてはまらない挙動をする解のクラスを捉えることに成功した（Chunhua Li氏・西井良徳氏・佐川侑司氏との共同研究）。この方向の研究にはまだ改善の余地があると代表者は考えており、次年度以降もこの研究を継続する予定である。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
上に記した成果から判断して、おおむね順調に進展していると考えられる。
|
| Strategy for Future Research Activity |
非線型波動方程式および非線形シュレディンガー方程式に対するAgemi型の構造条件とその周辺に関する研究を継続する。また、国内および海外で行われる各種研究集会に参加して成果を発表する予定である。
|
| Causes of Carryover |
<理由> 6月・7月・9月に相次いで起こった大規模な自然災害の影響により、予定していたいくつかの出張が中止になったため。
<使用予定> 共同研究者との研究打ち合わせ並びに研究成果発表のための旅費として使用する予定である。
|
Research Products
(3 results)
