2021 Fiscal Year Annual Research Report
Transversally strictly hyperbolic systems
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17K05324
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
西谷 達雄 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (80127117)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 横断的狭義双曲系 / 超局所伝播錐 / 特異点集合 / シンプレクティック |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当初の目的は，主表象の固有値が半単純でかつ特性多様体に横断的に狭義双曲系である系に対して，系の超局所伝播錐が特異点集合（ただし特異点集合は多様体になると仮定する）に横断的であればこの系は強双曲系，すなわち任意の低階に対して初期値問題が滑らかな関数空間で適切になるであろう，という予想を証明することであった．特異点集合がシンプレクティック多様体であれば，超局所伝播錐は特異点集合に横断的であり，さらにこの予想の正しいことを kyoto. J. Math. に発表した．しかし，超局所伝播錐が特異点集合に横断的でも，特異点集合は一般にはシンプレクティック多様体とならない．そこで，特異点集合がシンプレクティック多様体という仮定を取り除くことを，前年度に引き続き研究した．
一般の Fourier 積分作用素は因果律を保存しないので，base 空間の時間一定局面を保存する座標変換のみを利用して，超局所伝播錐は特異点集合に横断的であことをより簡単に表現することを研究した．まず，座標変換を用いて，局所伝播錐が特異点集合に横断的であれば，２つの基本的な場合に分類できることを示した．次にそれぞれの場合の応じて異なる種類の表象の助変数付き局所化を導入した．この助変数付き局所化表象を表彰とする擬微分作用素の Wyle calculus を準備し，この Wyle calculus を利用してエネルギー評価式を導出することを試みた．この方法によって一定の進歩はあったが残念ながら完全な解決には至らなかった．
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Research Products
(1 results)
