2019 Fiscal Year Research-status Report
連続型ダイナミクスと離散型ダイナミクスの本質的相違性及び類似性の解明
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17K05327
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
杉江 実郎 島根大学, 学術研究院理工学系, 教授 (40196720)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 関数微分方程式論 / 安定性理論 / 造血幹細胞モデル / 食物連鎖モデル / 振動性理論 / 差分方程式 / 国際研究者交流 / 中華人民共和国 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和元年度に国際学術誌に掲載済みまたは掲載決定済みになった研究内容は以下の通りである。
１．安定性理論 ３種生態系（植物プランクトン・動物プランクトン・小魚）の内部平衡点が大域的漸近安定や同程度漸近安定であることを保証する条件を得るとともに、減数項をもつ楕円型偏微分方程式のすべての解が零に収束するための条件を与えた。
２．振動性理論 このテーマに関して得られた成果は３つに大別される。(a)パラメータ励振現象の研究でしばしば登場するマシュー方程式が２種類の異なる周波数をもつ場合を考え、すべての非自明な解が振動しないための条件を導いた。(b)フィロス型振動定理は改良され、その適用性がさまざまな方程式に拡張されてきた。しかし、安易に拡張することによって、思わぬ間違いが生じることを指摘し、その間違いを正すための追加条件を明示した。(c)種々の現象を表わす線形微分方程式やそれを拡張した自己随伴微分方程式にインパルシブ効果を加味することに必要性を論じるとともに、すべての非自明な解が振動するための条件導いた。
３．生態系モデル解析 成熟血液細胞の増減を表わす造血モデルは時間遅れをもつ１階非線形微分方程式で記述されることが多い。しかし、(1)各血液細胞は別個の存在であり、１つずつ役割を果たしている事実 (2)医療従事者の仕事量の観点 (3)得られた結果を数値シミュレーションでも確認し易いこと の３つの観点から、血球数の増加と減少及びその周期性を調べるためには、微分方程式による連続造血モデルより差分方程式による離散造血モデルの方が適切であることを示すとともに、バナッハ空間上での不動点定理をはじめとする数学解析によって、離散造血モデルの正の周期解の存在性、その周期解の存在範囲、周期解の個数に関する新たな知見を与えた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
最終年度にあたる令和元年度も研究が順調に進んだ。得られた研究成果は９編の論文にまとめられ、それぞれが国際学術誌に掲載または掲載決定された。SCImago Journal Rankings 調べでは、３編がＱ１誌で４編がＱ２誌である。３年間の本研究期間中に、Ｑ１またはＱ２に位置する国際学術誌に合計１８編の論文が掲載されることになった。また、エルゼビア社やシュプリンガー社のホームページや学術論文データベースによると、それぞれの論文のダウンロード数は順調な伸びを示している。さらに、本研究期間中の招待講演や一般講演を聴講してもらった国内外の研究者との共同研究も進みつつある。このような状況から判断して、本計画は極めて良好な進捗状況にあると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成２９年４月に本研究課題が採択されて以降の３年間で「現在までの進捗状況」の欄に記載したように、良好な研究成果を収めることができた。ただし、新型コロナウイルの世界的蔓延のために、最終年度の招待講演数が例年より少なかったことは残念であった。幸い、補助事業期間延長が承認されたので、新型コロナウイルの感染収束後に、各種研究集会で研究成果を発表したいと思っている。
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| Causes of Carryover |
令和元年５月にオープンアクセス誌に投稿した論文の査読作業が予想以上に遅くなったため、本研究課題の補助事業期間を超えてしまいました。完全受理の通知が届き次第、経費を支払う予定です。また、本研究成果報告のため、本研究課題の協力者が務めている中国の東北師範大学（長春市）や黒竜江大学及び東北林業大学（ハルビン市）への渡航経費を用意しておりましたが、新型コロナウイルスが蔓延したため、渡航を取り止めました。感染収束後に、各大学を訪問し研究成果を報告するとともに、今後の共同研究について相談したいと考えている。
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