2017 Fiscal Year Research-status Report
Geometric Analysis of Schroedinger equations on symmetric spaces
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17K05328
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
筧 知之 筑波大学, 数理物質系, 教授 (70231248)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | シュレディンガー方程式 / 対称空間 / 平均値作用素 / 球関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成29年度は、対称空間上の平均値作用素の大域的性質と関連する対称空間上の球関数の漸近的性質を研究した。また、この研究は、本研究代表者の別の科学研究費研究課題「対称空間上のシュレディンガー方程式の幾何解析的構造の解明とその応用」（仮題番号26400116）とも密接に関連している。具体的には、帯球関数のスペクトルパラメータに関する漸近解析を行い、それが平均値作用素の性質にどのように反映されるのかを調べた。尚、比較検討するため、ユークリッド空間上の半線形反応拡散系の解の挙動を調べ、論文としてまとめた。得られた結果を述べる。（１）低エネルギー領域でのラプラシアンの影響を調べるため、非線形項を付加し、かつ、ラプラシアンをフラクショナルラプラシアンで置き換え、爆発の臨界指数とライフスパンを決定した。（２）ユークリッド空間上の平均値作用素を滑らかな関数の空間からそれ自身への連続線形写像と見なしたときの核の構造を決定した。（３）階数１の非コンパクト対称空間上の帯球関数をスペクトルバラメータの関数と満たしたときの漸近展開公式を与えた。特に、上記の帯球関数はベッセル関数達を用いて漸近展開されることを突き止めた。尚、これらの成果は、（1）に関しては、大下承民准教授（岡山大学）との共同研究に基づく。そして、（２）および（３）に関しては、クリステンセン准教授（コルゲート大学、アメリカ）および、ゴンザレス教授（タフツ大学、アメリカ）との共同研究に基づく、ということをことを付記しておく。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究成果の一部は論文として出版されているため、研究の初年度としては、順調な進展と言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
対称空間上のシュレディンガー方程式の基本解を帯球関数を用いて表示し、今までに得られた結果を適用することで基本解の大域的性質および幾何学的構造を調べる方針である。
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| Causes of Carryover |
（１）平成29年度に外国人研究者数人からに本研究に関する助言などを受ける予定でいた。そして、そのための謝金にある一定額を確保していたが、外国人研究者の都合により、それが出来なくなった。（２）日本数学会など、いくつかの研究集会に参加する予定であったが、事情により出張を取りやめ、当初予定していたよりも旅費使用額が少なくなった。以上（１）（２）により、当該助成金が生じた。
また、使用計画としては、以下を考えている。(1) 本研究に密接な係わりのある外国人研究者が筑波大学滞在を予定しており、滞在期間中に本研究に関する指導助言を受ける。(2) 本研究に係わる研究集会を開催し、各講演者への旅費に充てる。(3) 昨年度出席できなかった日本数学会などの研究集会へ出席するための旅費へ充てる。
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