2019 Fiscal Year Annual Research Report
Construction of Borel summability theory for partial differential equation and investigation of Stokes geometry
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17K05329
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
吉野 正史 広島大学, 理学研究科, 教授 (00145658)
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2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | ボレル総和法 / 動く特異点 / ハミルトン系 / 可積分性 / モノドロミー / blowup / バーコフ変換 / 半線形波動方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は非可積分ハミルトン系の解の大域的性質を知ることであり、より具体的に非可積分性の起こる構造と第一積分の接続情報を調べることを主目的にしていた。その際、ボレル総和法を偏微分方程式に対して拡張して解析的な道具として用いる方針で研究をすすめた。研究実施計画に沿って研究は行われ次の成果が得られた。
初年度は偏微分方程式に対応する（無限次元）力学系の変換論とボレル総和法の研究を中心に行い、４編の論文を発表した。２つの論文では、ボレル総和法を偏微分方程式に拡張することを実行し、他の論文では微分方程式の動く特異点の研究をおこなった。ここで動く特異点は非可積分性に深く関係していることを注意しておく。
2年目は数理物理の偏微分方程式から導かれたハミルトン系のバーコフ変換ともとの偏微分方程式の爆発解との関係およびボレル総和法の研究を行い、５編の論文を発表した。同時に非ボレル総和可能性を研究した。さらに本研究課題と深く関連した“ハミルトン系の動く特異点とバーコフ変換およびその爆発現象への応用”の研究を行った。
最終年度は考えるハミルトン系の一般化されたバーコフ変換、動く分岐点とボレル総和法の研究を中心に行い、４編の論文を発表した。その内容は、非可積分性の研究から現れた問題である非ボレル総和可能性の研究、本研究課題研究中に重要性が認識された“ハミルトン系の動く特異点とバーコフ変換”の研究が主なものである。重要な点は、ボレル総和法を偏微分方程式に拡張し、それを用いることにより考えるハミルトン系の一般化されたバーコフ変換から得られる標準的なハミルトン系の動く特異点の情報から、もとのハミルトン系の動く特異点の情報が得られることを証明した点にある。これはこの分野で新しい研究手法を与えると期待される。
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| Remarks |
研究成果報告のあるウェブサイト
https://home.hiroshima-u.ac.jp/yoshinom/
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