2019 Fiscal Year Final Research Report
Construction of Borel summability theory for partial differential equation and investigation of Stokes geometry
Project/Area Number |
17K05329
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Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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Allocation Type | Multi-year Fund |
Section | 一般 |
Research Field |
Mathematical analysis
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Research Institution | Hiroshima University |
Principal Investigator |
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Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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Keywords | ボレル総和法 / ハミルトン系 / 可積分性 / モノドロミー / バーコフ変換 / 半線形波動方程式 / 動く特異点 / blowup |
Outline of Final Research Achievements |
The object of the research is to study the global property of solutions of a Hamiltonian system from the viewpoint of Borel summability. As an analytical tool, we first extend the theory of Borel summability to partial differential equations globally. Then we study the blowup phenomenon of a solution of an equation of mathematical physics and a movable singular point of a Hamiltonian system. The main results of the research are as follows: we extend the theory of Borel summability to a partial differential equation globally. One can find a standard Hamiltonian system by an generalized Birkhoff transformation and obtains the structure of movable singular points via the expression of movable singularity of the transformed Hamiltonian system. We expect that this approach yields a new method in the field.
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Free Research Field |
微分方程式と力学系
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Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
自然現象は微分方程式を用いて記述されることが多い。当該研究では、数理物理の方程式達で記述される現象が、大きく変化する爆発現象やそれが起こる点すなわち特異点での現象を解析する際の新しい手法を提案する。その方法はハミルトン系に対するバーコフ変換理論の一般化に対応し、考える方程式をある標準的な特異性の構造がわかる形に変換して、それから逆変換を用いて特異性の構造を知るというものである。このため、ボレル総和法という数学の道具を大域的に拡張して用いる。この方法は数理物理でよく知られた発散の繰り込みという考え方に対応する。
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