2018 Fiscal Year Research-status Report
Asymptotic behavior of solutions of dissipative hyperbolic equations
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17K05338
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
山崎 多恵子 東京理科大学, 理工学部数学科, 教授 (60220315)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 消散型波動方程式 / structural dampping |
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| Outline of Annual Research Achievements |
消散項をもつ波動方程式について、大域解の存在と漸近挙動について考察した。
(1) 昨年度、周波数に依存する消散項(structural damping)と、超臨界べきと予想される次数の非線形項をもつ消散型半線形波動方程式を重みをもつLaurenz空間で考察し、２次元以上の任意の空間次元で、小さい初期値に対する大域解の一意存在を示し、小さい初期値が重み付き可積分関数であるときには解の漸近形が対応する放物型方程式の基本解となることを示したが、十分条件をさらに精査し、論文として纏めた。Nonlinear Differential Equations and Applicationsに掲載予定である。次に、べきの臨界性について考察し、超臨界性が非線形項が時空で可積分である大域解の必要条件となることは示せた。解が放物型方程式基本解に漸近することを示した上記の結果において解は時空空間で可積分であるが、可積分性の仮定は強いと思われるので、必要性については来年度も引き続き研究する。
(2) 主部および消散項が時間に依存する線形波動方程式の拡散現象について考察した。最近、単調増大関数または単調減少かつ可積分関数である時間依存の主部と時間依存の消散項を持つ波動方程式について、解が時間減衰するための消散項の十分条件がReissig 等により示されている。多項式の負べきで上下から挟める場合について、主部に対する上記の条件を課すことなく拡散現象が起こるための消散項に対する十分条件を得た。さらに一般的な関数にするため、引き続き来年度に研究する。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
周波数に依存する消散項をもつ半線形波動方程式の大域解存在のためのべきの臨界性を示そうとしたが、周波数に依存しない消散項をもつ半線形波動方程式や周波数に依存する放物型方程式の大域解の非存在を示す際に用いられる解の正値性を示すことがこの場合は難しいことが分かり、新たな方法を構築する必要がある。
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| Strategy for Future Research Activity |
周波数に依存する消散項をもつ半線形波動方程式、係数が時間変数に依存する消散型波動方程式についての解析を継続する。
研究集会に出席し、最新の関連研究結果についての情報収集を行い、参加者との意見交換等を通じて、本研究に役立てる予定である。
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| Causes of Carryover |
大体が前年度持ち越しの研究費であるが、諸事情により研究出張を増やせなかったため。次年度の旅費に加える予定である。
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Research Products
(2 results)
