2019 Fiscal Year Research-status Report
Asymptotic behavior of solutions of dissipative hyperbolic equations
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17K05338
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
山崎 多恵子 東京理科大学, 理工学部数学科, 教授 (60220315)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 拡散現象 / 消散型波動方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
主部および消散項が時間に依存する線形消散型波動方程式の拡散現象，すなわち，時間が無限大に近づくときに，解が拡散方程式（放物型方程式）の解に漸近する現象ついて考察した。
主部の係数が定数で消散項の係数が変化する場合の消散型波動方程式の拡散現象については、国内外で広く研究されていて多くの結果がある。一方、主部の係数も変化する場合の拡散現象についての結果は知られていない。拡散現象が起これば，解は放物型方程式の解同様に時間減衰する．解の減衰については、消散波動方程式に表れる主部ラプラシアンの係数が時間依存の単調増大関数または単調減少かつ可積分関数で、単調増加または減少の時間依存の消散項を持つ波動方程式の場合に，海外の研究者により、いくつかの結果が出されているのみである。
昨年度は、解の減衰評価に関して置かれていたの既存の結果における単調性または可積分性の条件はおかず、多項式の負べきで上下から挟める場合についての拡散現象について考察した．
今年度は、その結果を一般化かつ改良した。具体的には、ヒルベルト空間上での抽象波動方程式の拡散現象について，必ずしも多項式で挟めない場合について、係数の単調性を仮定せずに，拡散現象が起きるための主部および消散項の係数に関する十分条件を与えた。この条件は，解の時間減衰評価を示すために置かれた既存の条件とは別の設定条件となっている．
さらに、ユークリッド空間上での消散項のある波動方程式については、上記の結果から、Lp-Lq 評価を導いた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
論文をまとめるのに予想外に時間を要したため．
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| Strategy for Future Research Activity |
周波数に依存する場合も含め摩擦項を持つ波動方程式の解析を深めるとともに，弱双曲型方程式の解析も行う
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| Causes of Carryover |
科研費を使って出張予定であった研究集会を，新型コロナウイルス感染症流行のため取りやめたため．
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Research Products
(1 results)
