2019 Fiscal Year Research-status Report
Real analytic research on the Navier-Stokes equations on exterior domains with external force
| Project/Area Number |
17K05339
|
|---|
| Research Institution | Waseda University |
|---|
Principal Investigator |
山崎 昌男 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20174659)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
|
| Keywords | Navier-Stokes方程式 / ２次元h非有界領域 / 安定性 / Muchkenhoupuptクラス |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
流体の運動を記述するモデルとしての非圧縮性Navier-Stokes方程式について、主に空間 2 次元の場合について研究した。この問題は，外力がある場合は多くの未解決問題があるが、この研究では特に3次元におけるPhysically reasonable回に相当する一意性や安定性をみたす解を対象としている。
.従前の定常外力のある場合についての研究に引き続き，本年度は外力が時間に依存し，時間に関する減衰を仮定しない場合について研究を行った。特に時間について周期的、あるいは外周期的な場合を含んでいる。主な目標は2次元外部領域の場合であるが、本年度は準備として全平面の場合について、従前の研究で発見した対称性のある外力がある場合に、対応する対称性のある解の一意存在、およびある種の初期摂動に対する安定性を証明した。
技術的な変化としては、従前の研究で用いたkLorentz空間での取り扱いは困難で，代わりに解の属する空間として重みをつけた弱Lebesgue空間をとった.このとき前相対空間は重みのついたLorentz空間となるからMackenhoupt条件をみたす重みを考えることで前双対空間での解析が可能となり，この双対として解を構成することに成功した。
今後の課題としては、容易なものと英手初期摂動のクラスを一般化すること、重要なものとして外部領域で取り扱うことが挙げられる。また時に技術的な要請として仮定されていると考えられる対称性の仮定について，実は本質的なものであることを示すことも重要な課題である。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
研究成果の項に述べたように，多くの課題について未解決な課題が残っており、特に外部領域の場合の研究が進展しなかった。また新型コロナウイルスの流行により。多くの研究者との情報交換ができ中田ことの影響がある。
|
| Strategy for Future Research Activity |
研究成果の項で述べた未解決問題について引き続き研究を行う。また研究集会等が通常の形で開催されるようになれば、研究連絡を密に行うことによる進展が見込まれる。
|
| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの流行に伴い、予定していた海外での研究講演が行えなかった
|
