2019 Fiscal Year Research-status Report
Profile of solutions and propagation phenomena for free boundary problems appearing in mathematical ecology
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17K05340
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| Research Institution | Numazu National College of Technology |
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Principal Investigator |
松澤 寛 沼津工業高等専門学校, 教養科, 准教授 (80413780)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 自由境界問題 / 反応拡散方程式 / 多安定型 / テラス解 / propagating terrace / 進行波 / 球対称 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2017年度から2018年度前半にかけて，多安定型非線形項をもつ空間１次元の反応拡散方程式の自由境界問題において，適当な条件の下で解が速度の速いsemi-wave(自由境界問題に対応する進行波)に速度の遅い進行波を積み重ねた形状をもつテラス解(propagating terrace)に収束するということを証明し，2018年度9月に論文を投稿した．その査読結果に対応し，5月に再投稿を行なった．この論文は2019年9月上旬にSIAM Journal on Mathematical Analysisに受理され，2020年1月上旬に出版された．
次に，2018年度の研究成果である，この自由境界問題の空間多次元の球対称への拡張について，論文の執筆を行っている．論文は解の漸近挙動の分類に関する結果と，spreading解の漸近的形状に関する結果の２部構成の予定で進めている．2019年度は解の漸近挙動の分類についての論文を兼子氏（日本女子大学），山田教授（早稲田大学）と共同で執筆を行った．解の漸近的形状についても兼子氏，山田教授と論文を執筆する準備を進めている．解の漸近的形状については9月に中国科学技術大学に滞在中のYihong Du教授(University of New England)を訪問し，ディスカッションにおいて助言を受けることも行った．
これまでの研究成果について2019年度は，オランダで行われた国際会議「Equadiff 2019」で発表を行い，国内では九州関数方程式セミナー，長崎偏微分方程式セミナー，日本数学会秋季総合分科会の応用数学分科会での特別講演，東京理科大学でのセミナー，京都大学数理解析での研究集会および研究集会「微分方程式の総合的研究」で発表した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画の段階で予定していた内容，具体的には，多安定型反応項をもつ反応拡散方程式の自由境界問題において，空間１次元の場合，ある条件下で解の形状がpropagating terraceへの収束すること，空間高次元球対称の場合について解の漸近挙動についての分類，解の漸近的形状について全て証明ができており，論文の執筆を残すのみとなっているため．
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| Strategy for Future Research Activity |
空間高次元球対称の場合について解の漸近挙動についての分類，解の漸近的形状について兼子氏，山田教授との論文執筆を行う予定である．また，空間高次元の場合についての研究成果についてはまだあまり研究発表を行っていないため，国際会議および国内の研究集会では今後，高次元球対称解についての成果を中心に発表を行っていく予定である．
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| Causes of Carryover |
2019年度もオーストラリアのYihong Du教授を２週間ほど訪問し，滞在する予定であったが，Du教授の出張予定もあり，Du教授が滞在する中国科学技術大学へ訪問，１週間の滞在へ変更となった．その分，兼子氏，山田教授と残されたの論文執筆に必要な旅費，およびノートPCの更新を予定している．
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