2019 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
17K05347
|
|---|
| Research Institution | Kumamoto University |
|---|
Principal Investigator |
千葉 周也 熊本大学, 大学院先端科学研究部(工), 准教授 (80579764)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
|
| Keywords | 2-因子 / コード付き閉路 / 道因子 / 次数条件 / 有向グラフ / ライングラフ |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
１．指定した成分数の2-因子とその一般化に対する次数条件
2018年度の研究で示した「指定した数のコード（閉路上の2頂点を結ぶ閉路上以外の辺）付き閉路へのグラフの分割」に対する次数条件の研究成果が学術雑誌（J. Graph Theory, 2020）に掲載されることが決まった。また、同じく2018年度の研究で示した「ライングラフ上の指定した成分数の2-因子」に対する次数条件の結果をまとめた報告書が国際会議EuroComb2019に採択され、学術雑誌（Acta Math. Univ. Comenian., 2019）に掲載された。
２．指定した成分数の道因子に対する次数条件
2-因子と2-因子の緩和構造の差を次数条件の観点から明らかにするために、「指定した成分数の道因子」に焦点を当て、その存在性に対する既存の証明法の解析を行った。特に、「区間交換論法」ならびに「部屋割り論法」の利用法を改善することで、1981年のBermondらによる「指定した長さの有向道」に対する次数条件を、有向グラフ上の「非隣接2頂点次数和条件」に改良することに成功した。また、その結果を利用することで、2018年のChiba-Yamashitaによる「指定した成分数の道因子」に対する次数条件の結果を、「指定した成分数と指定した長さをもつ有向道因子」に対する次数条件へと改良する方針を定めた。この結果は、有向グラフ上の2-因子・道因子問題解決への効果的なアプローチになり得るので、本研究課題に対する新たな知見を見出したといえる。また、本研究成果の途中経過を国際会議（The 14th ICAST2019 熊本）にて報告した。
|
