2017 Fiscal Year Research-status Report
The links between algebraic coding theory and matroid theory
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17K05348
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
城本 啓介 熊本大学, 大学院先端科学研究部(工), 教授 (00343666)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
千葉 周也 熊本大学, 大学院先端科学研究部(工), 講師 (80579764)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | マトロイド / 符号理論 / 階数符号 / 臨界問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代数的符号理論においてこれまで実施してきた符号の存在問題および構成法の研究を土台にして，マトロイド理論とネットワーク符号化理論における同種の問題を新たな視点から研究し，異なる分野間における統一的構造の理解と応用研究をより深めることを目的とする.
本研究機関における具体的な研究課題は，(1)マトロイドの臨界指数 (critical exponent) に関する極値問題の考察，(2) 接ブロックマトロイド (tangential blocks) の構成・分類，(3)準一様符号 (quasi-uniform codes) の構成およびその表現マトロイドの構造解析，の3つである.
本年度においては，研究期間の初年度における研究基盤づくりを目的として，各課題においては主に計算機による豊富な具体例の作成およびその解析を実施した.
課題ごとの具体的な取り組みについては以下の通りである. (1)臨界指数についての符号理論的立場からの理解をより深めるために，まずは表現マトロイドとそれに対応した符号に対して，臨界指数および禁止マイナーと符号パラメータ（主に、最小ハミング重みと自己同型群の構造）との関係を明確にした. (2)接ブロックマトロイドの構成・分類問題に対して，符号の構成・分類問題の観点から，与えられた共有次元と表現体をもつ接ブロックマトロイドを生成行列とする線形符号を具体的に構成した. (3)有限体上の階数符号の一般化階数重みを新たに定義して，そのパラメータに関する具体的な計算を行い、双対性に関する計算データを収集することができた.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究期間内の初年度と言うことで，研究基盤作りのため，当初の計画通り主に計算データの収集及び解析を行い，予想に近い結果を得ることができたので，おおむね計画通りに進んでいると判断した.
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| Strategy for Future Research Activity |
当該年度に取り組んだ計算データの収集作業において得られた有益なデータと様々な数学的特性を次年度以降は理論的に考察することで一般理論の構成をおこなう予定である．
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| Causes of Carryover |
研究データの整理のための謝金による雇用を次年度以降へ変更したことと，購入を予定していた計算機のモデルチェンジのため次年度以降の購入へ変更したことおよび長期海外出張のため旅費の当該年度での使用を実施しなかったため.
今後の使用計画としては，新型の計算機の購入および研究期間における途中成果の発表のための国外旅費および研究データ整理のための謝金として主に使用する予定である.
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