The links between algebraic coding theory and matroid theory

2020 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 17K05348
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Foundations of mathematics/Applied mathematics
• Research Institution: Kumamoto University
• Principal Investigator: Shiromoto Keisuke 熊本大学, 大学院先端科学研究部(工), 教授 (00343666)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 千葉 周也 熊本大学, 大学院先端科学研究部(工), 准教授 (80579764)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2021-03-31
• Keywords: 符号理論 / マトロイド / ネットワーク符号化 / 階数距離符号 / 臨界指数

Outline of Final Research Achievements

Based on the existence problems and the construction problems in algebraic coding theory, we studied same kinds of problems in matroid theory and network coding theory. Then we mainly had the following results: (1) We proved a special case of the Walton-Welsh conjecture on the critical exponents if representable matroids. (2) We gave some constructions of tangential blocks in matroid theory. (3) We proved a matroidal equation and a Wei type duality for rank-metric codes over a finite field.

Free Research Field

代数的符号理論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

符号理論とは，デジタル情報を伝送または記録する際に生じる誤りを理論的に訂正するための誤り訂正符号の理論であり，その代数構造に着目して数理的研究をおこなうことが代数的符号理論である．本研究において得られた研究成果については，主にグラフと符号の広義の統一化が進み，グラフ理論の様々な結果がマトロイドを介して符号理論へフィードバック可能となると予想する．また，準一様符号に対する組合せ論的アプローチより広い意味でネットワーク符号化に関する新たな観点からの応用研究が可能になることが期待される．