2017 Fiscal Year Research-status Report
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17K05350
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| Research Institution | Hosei University |
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Principal Investigator |
池田 宏一郎 法政大学, 経営学部, 教授 (60332029)
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2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | ジェネリック構造 / 安定性理論 / モデル理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目標は，Lachlan予想の反例（安定なEhrenfeucht理論）の存在を検討することにある．もし安定なEhrenfeucht理論が存在するならば，そのような理論はspecial typeをもたなければならないことがわかった．この結果を，2017年5月に復旦大学（中国）で開催された研究集会「Model theory workshop in Shanghai」で発表した．その際に研究集会参加者より，発表内容に対する示唆があり，結果をさらに改良したものを，2017年7月にNIMS（韓国）で開催された研究集会「15th Asian Logic Conference」，さらには2017年8月にストックホルム大学（スウェーデン）で開催された研究集会「Logic colloquium 2017」で発表した．両研究集会においては，本研究内容に詳しい参加者と議論を行い，special typeをもつ可算安定な理論の例がすでに存在することがわかった．これらのことを踏まえ，まとめて結果を2017年9月に開催された日本数学会秋季総合分科会，さらには2017年12月に開催されたRIMS研究集会「モデル理論における独立概念と次元の研究」において発表した．以上の結果をまとめた論文はRIMS講究録に掲載予定である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の目標は，Lachlan予想の反例，すなわち，安定なEhrenfeucht理論の存在を検討することにある．この目標に対して１年目は，もし安定なEhrenfeucht理論が存在するならばもつべき性質として，special typeをもつ理論を解析した．その結果，可算安定理論でspecial typeをもつ理論が存在することがわかった．本来はpowerful typeをもつ安定理論の存在を示したかったが，それに近い性質をもつ理論の存在が示すことができた．よって本研究はおおむね順調に進展していると考えられる．
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度は，tree propertyをもつ安定理論の存在を示したい．これが示せることで，次の目標である，powerful typeをもつ安定理論の存在，そしてうまくいけば，安定なEhrenfeucht理論の存在が示すことができる可能性がある．そのために，１年目と同様，海外の研究者の協力が必要となる．よって研究打合せを頻繁に行うなどして研究を進めていきたい．なお，研究の最終目標であるEhrenfeucht理論の存在が示すことができなくとも，いくつかの中間目標が設定されており，研究の進度に合わせ柔軟に対応できる研究計画になっている．
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| Causes of Carryover |
研究打合せで２回，神戸大学の桔梗氏のところに行く予定であったが，実際は桔梗氏が法政大学に来ることで国内旅費を使用しなかった．今年度はこちらから神戸大学に研究打合せに数回行く予定である．
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