2018 Fiscal Year Research-status Report
実数の特異部分集合と関数空間の局所的性質に関するScheepers予想の総合研究
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17K05352
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| Research Institution | Kanagawa University |
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Principal Investigator |
酒井 政美 神奈川大学, 理学部, 教授 (60215598)
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2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | Scheepers予想 / 関数空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) Cp(X)を各点収束位相をもつTychonoff空間X上の関数空間とする。Scheepers予想は関数空間Cp(X)の位相的性質と深く関係しているため, Rojas-Hernandezの提出した問題「(2014) Suppose that X is a monotonically retractable realcompact space. Must X be Lindelof?」を解決することを試み, この問題には反例があることを示した。反例の構成には, 新しいmonotonically retractable空間の構成法が使われた。この問題の動機は以下の通りである。Sokolov (1986)は K がCorson compactであるとき, Cp,n(X)はLindelofになっていることを示した。Tkachuk (2005) はSokolov空間の概念を導入し, より広いSokolov空間でも同じ結果が成り立つことを示し, 「Sokolovなrealcompact空間はLindelofか？」という問題を提出した。Rojas-HernandezはD-propertyの研究からmonotonically retractable空間の概念を導入し, この概念はSokolov空間の概念より強いことを示した。Tkachukの問題から, 自然にRojas-Hernandezは先に述べた問題を提出した。
(2) Scheepers予想は位相空間の被覆の性質に関する予想であるため, 点可算開被覆と写像に関するいくつかの問題を解決することを試み, いくつかの問題に対して解を得た。例として, Lin (2015) の問題「σ-compact-finite sn-networkはsequence-covering closed写像で保存されるか？」という問題に対して反例を構成した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Scheepers予想の解決には関数空間の位相的性質の研究、また位相空間の開被覆に関する位相的性質の研究など周辺分野の研究が必要であり、研究実績の概要で述べられていることが該当する。また、Scheepers予想に関連して、開被覆に関する位相的性質であるMenger性を関数空間Cp(X,2)に対して現在研究中であり、いくつかの結果を得つつある。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在までの進捗状況で述べたように、関数空間Cp(X,2)のMenger性の特徴づけを現在研究中であり、いくつかの結果を得ている。この研究をさらに進めてScheepers予想の研究に役立てる方針である。
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| Causes of Carryover |
海外出張が招待であったため宿泊費が免除されたこと、及び学内における業務の関係で国内外の出張ができなかったため。次年度は主に出張費、研究打ち合わせに使用予定である。
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