2017 Fiscal Year Research-status Report
Innovation for mathematical medical applications of models based on stochastic processes.
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17K05358
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
道工 勇 埼玉大学, 教育学部, 教授 (60207686)
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2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 分枝過程 / 数理モデル / 数理医学 / 有限時間消滅性 / 腫瘍免疫 / 測度値過程 / 環境依存型モデル / 局所消滅性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は確率過程に基づく数理モデルを構築し、それを医療科学に応用し、モデル解析の手法を用いて現象の数理的解明を進め、理解を深めようとする数学的な理論研究である。本研究で掲げた１番目のテーマは、ガンに対する免疫応答を記述する環境依存型モデルを提案し、ガン細胞が免疫細胞からなるエフェクター群により局所的に駆逐される様子に対応する「局所消滅性」を、モデル決定因子の言葉で特徴付けることである。２番目は、腫瘍免疫学上重要とされる「免疫能の飽和性」という限界値の存在をモデル論的に証明することである。第２のテーマでは、まず測度値分枝マルコフ過程をラプラス推移汎関数の手法により構成し、その極限過程の生成作用素にマルチンゲール問題による特徴付けを与えることを目指すと同時に、モデルの性質の中でとりわけ重要な有限時間消滅性の解析を進めることを目指した。今年度の研究成果としては、モデルを超過程として数学的に構成し、マルチンゲール問題としての特徴付けを与えることができたことである。しかし、有限時間消滅性については、１つの十分条件の導出にとどまった。第１ステップを踏み出せたと考えているが、消滅性に関しては、深い確率解析の展開には至らなかった。第１のトピックに関しては、環境依存型モデルの更新を試したが、極限過程の導出やその性質分析では、詳細な解析を行うまでには至らなかった。しかし一方で、数学的に、付随する測度値確率過程の特徴付けや解析の面で、擬微分作用素の適用などが、モデル過程の存在証明議論において極めて有効に働く側面もあることに気づくことができた。これは今後、さらなる発展を展望するうえで、新しい数理的観点を加える結果につながり、解析の幅が広がったことを意味し、前先行結果に引きずられない、新たな数理的展開が望めると期待できると考えている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
第２のトピックに関して、提案モデルの有限時間消滅性の十分条件の１つしか導出できなかった点と、第１のトピックに関して、極限過程の詳細な解析・分析にまで至らなかった点などによる。測度値分枝マルコフ過程論において、そもそも消滅性議論の中で有限時間消滅性に関する結果自体が極めて少なく、参照できる文献が僅少であり、アイデアを得ることが難しいことが挙げられる。第１のテーマに関して、モデルの改良作業に手間取り、その性質を見極める本質的解析作業や分析作業に時間をとることがあまりできなかった点などが挙げられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
第１のテーマにに関しては、構成過程の定性的性質を１つ１つ丁寧に具体的に調べると同時に、典型的な例である超ブラウン運動に関する文献（Dawson et al. (2012)）と比較検討することにより、有限時間消滅性について解析を進める。第２のテーマに関しては、確率モデルに付随して定まる非線形の微分方程式の解の解析がカギになるだろうと予想している。したがって、今後解の解析を中心に研究を進める方針である。とりわけ、解の非退化性や正値性といった性質が重要で、これら初等的結果の蓄積と、比較定理の導出とを合わせて統合的に、単純なものから徐々に複雑なケースを取り扱えるように順次拡張しながら、特徴付けや出現条件の同定を進める方針である。
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| Causes of Carryover |
大阪大学、京都大学等への研究集会（出席、講演発表を含む）を３つ計画していたが、インフルエンザや風邪により、計画をキャンセルしたため、６－７万円×３回分＝約２１万円相当の額が余ってしまった。しかし、今年度は学会発表、研究集会での発表を実施する予定でいること、および論文の投稿を考えているので、６－７万円×３回分＝約２１万円プラス論文投稿による、掲載ページチャージ、別刷り増刷代金、送料等で約２０万円相当を計上する予定いるので、概算で４１万円近く消費する勘定になる。これに今回の物品費の２８万円ほどを計上すると、合算で約６９万円ちかくになると考えられる。したがってその他の諸費用と合わせれば、無理なく消費できる状況である。
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