2018 Fiscal Year Research-status Report
Innovation for mathematical medical applications of models based on stochastic processes.
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17K05358
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
道工 勇 埼玉大学, 教育学部, 教授 (60207686)
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2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 数理モデル / 分枝過程 / 数理医学 / 有限時間消滅性 / 局所消滅性 / 腫瘍免疫 / 環境依存型モデル / 測度値確率過程 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は確率過程に基づく数理モデルを提案・構築し、それを医療科学の分野に適用・応用し、モデル解析の手法を用いて医療特有の現象の数理的解明を進めかつ理解を深め、数理医学の発展に寄与することを目指した数学的な理論研究である。
本研究で掲げた１番目のテーマは、ガン細胞に対する免疫応答を記述する環境依存型モデルを提案し、ガン細胞が免疫細胞からなるエフェクター群により局所的に駆逐される様子に対応する「局所消滅性」を、モデル決定因子の言葉で特徴付けることである。２番目のテーマは、腫瘍免疫学上重要とされる「免疫能の飽和性」と呼ばれる限界値の存在をモデル論的に証明することである。しかし、第２のテーマは難しいので、直接的に示すのではなく、代わりとなるモデルを立てそのモデルの有限時間での消滅性を導出することにより、間接的に「免疫能の飽和性」の存在を主張する道筋をとる。先ず測度値分枝マルコフ過程をラプラス推移汎関数により構成し、その極限過程の生成作用素にマルチンゲール問題による特徴付けを与え、同時にモデルの性質中で重要な有限時間消滅性の解析を進める方針をとった。
第１のトピックでは、昨年度環境依存型モデルの更新に成功したが、そのモデルや付随する極限過程の性質分析において詳細な解析を行うまでには至らなかった。一方、関連する測度値確率過程の特徴付けや解析の面で擬微分作用の適応などが有効に働く側面が有る事に気づくことができた。今年度はその線にそって解析を進め、定性的な性質、とくに有用な不等式や有効な評価式の導出などにおいて一定の進展が見られた。また第２のトピックでは、昨年度はマルチンゲール問題の特徴付けを与えることは出来たが、有限時間消滅性について１つの十分条件の導出に留まっていたが、今回は数理モデルに自然に付随する非線形方程式の導出、確率過程と非線形方程式との数理的関係の解明等、で進展が見られた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
第１のトピックに関しては、関連する測度値確率過程の特徴付けや解析の面で擬微分作用素の適応が有効に働くことに気づいたことを受けて、この線に沿った解析を推し進めた結果、定性的な性質、特に有用な不等式の導出、および関連する諸量に対して有効な評価式の導出などにおいて一定の進展が見られたため。
また第２のトピックに関しては、導かれた数理モデル（確率モデル）に自然に付随する非線形方程式の導出に成功したこと、および対象の確率過程と付随する非線形方程式との数理的関係について、その裏の仕掛け・からくりの解明がほぼでき、有限時間消滅性の証明に向けた一定の道筋が付けられたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
第１のテーマに関しては、従来の手法：ラプラス推移汎関数法、マルチンゲール問題による手法、確率過程の特徴付け、に加えて擬微分作用素の応用による手法も加えて、導出モデルの定性的性質「局所消滅性」の解析を進める。とくに対象過程が任意の集合に見出せる確率の評価・見積もりをしっかり導出して、局所消滅性のための必要十分条件の導出、さらには、その特徴付けにおいて、モデル決定因子による特徴付けへとつなげることを目指す。
第２のテーマに関しては、とりわけ重要であるモデルの性質：「有限時間消滅性」の解析を中心に進める。対象確率過程と付随する非線形方程式との自然な対応関係を軸に、まずその数理的関係の数学的な仕掛け・からくりの解明に全力で取り組む。その解明された数理的事実に基づき有限時間消滅性の証明にむけた道筋を解析的つけることを目指す。
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| Causes of Carryover |
当初参加を予定していた国内の研究集会が急きょ中国・韓国とのコラボによる国際大会となり、韓国開催となり日程が合わず見送ったこと、および暮れの大シンポジウムに参加し、研究成果を発表予定であったが、インフルエンザに罹ったため、出席できず、併せて約２０万円近くの残高が出てしまった。しかし、令和元年度は初めから計画的に学会発表、研究集会参加・発表等を行う予定でいるので、適正な予算消化が図れると期待している。
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