2019 Fiscal Year Research-status Report
Innovation for mathematical medical applications of models based on stochastic processes.
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17K05358
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
道工 勇 埼玉大学, 教育学部, 教授 (60207686)
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2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 数理モデル / 分枝過程 / 数理医学 / 有限時間消滅性 / 局所消滅性 / 腫瘍免疫 / 環境依存型モデル / 測度値確率過程 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は確率過程に基づく数理モデルを提案し、それを医療科学分野に適応し、モデル解析手法を用いて医療特有の現象の数理的解明・理解を深め、数理医学の発展に寄与する事を目指す数学的理論研究である。
本研究の第１テーマは、ガン細胞に対する免疫応答を記述する環境依存型モデルを提案し、ガン細胞が免疫細胞のエフェクター群により局所的に駆逐される様子に対応する局所消滅性を、モデル決定因子の言葉で特徴付ける事である。第２テーマは、腫瘍免疫学上重要とされる免疫能の飽和性と呼ばれる限界値の存在をモデル論的に証明する事である。しかし、第２テーマは理論的に難しいものなので、直接的に示すのではなく、代わりのモデルを立て、そのモデルの有限時刻での消滅性を導出する事で間接的に免疫能飽和性の限界値の存在を主張する道筋を取ることにする。
まず、ガン細胞と正常細胞とから成る配位空間を設定し、両者の変遷を確率的に与え環境依存型確率モデルを構築し、そのパラメータのスケール変換極限を取る事により、連続確率過程モデルである測度値分枝過程（超過程）を導出し、その確率過程の生成作用素に対しマルチンゲール（ＭＧ）問題による特徴付けを与える事ができた。同時にモデルの性質中で重要な有限時間消滅性の解析を進める方針を取って研究を進めてきた。
第１テーマでは、環境依存型モデルの更新に成功した。また付随する超過程の特徴付けや解析面で擬微分作用素の適応が有効に働く側面が有ることに気づいた。また上述の線に沿って、定性的性質の記述、有用な不等式や有効評価式の導出で一定の進展が見られた。第２テーマでは、ＭＧ問題の特徴付け、有限時間消滅性の十分条件の導出、付随する非線形方程式の導出およびそれと確率過程との数理的関係の解明などで進展が見られた。さらに、有限時間消滅性に関する定性的評価だけでなく、定量的評価につながる不等式の証明に成功した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
理由
第１のテーマでは、環境依存型モデルの更新に成功したが、そのモデル自身や付随する極限過程（＝測度値分枝マルコフ過程）の性質分析において、詳細な解析を実施するまでには至らなかった。一方で、関連する測度値確率過程の特徴付けや解析の面で擬微分作用素の適応が有効に働くことに気づくことができ、その線に沿った解析を進めた結果、定性的な性質の解明、特に有用な不等式の導出、および関連する諸量に対して有効な評価式の導出において一定の進展が見られた。このことからやや遅れ気味ではあるが、研究自体は少しずつではあるが進展していると考えられると判断したため。
第２のテーマでは、提案モデルに対してマルチンゲール問題の特徴付けを与えることはできたが、有限時間消滅性について１つの十分条件の導出に留まっている。一方で、導かれた数理モデル（確率モデル）に自然に不髄する非線形方程式の導出に成功したこと、および対象の確率過程と付随する非線形方程式との関係において、その要となる仕掛け・からくりの一部を解明し、「免疫能の飽和性」という限界値の存在証明につながる有限時間消滅性の証明に向けた一定の筋道が得られたと考えている。このため、当初の予定や見通しに比べて少し遅れているが、課題解決へ向けて前進していると判断したため。
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| Strategy for Future Research Activity |
第１のテーマに関しては、ラプラス推移汎関数法、マルチンゲール問題による手法、確率過程の特徴付け、に加えて擬微分作用素論の応用による手法も加えて、導出モデルの定性的性質である「局所消滅性」の数理的解明を進める。特に、対象超過程が任意の集合内に見いだせる確率の評価・見積もりの精密評価の導出、および局所消滅性のための必要十分条件の導出などにしっかりと取り組み、成果を上げることを目指す。
第２のテーマに関しては、とりわけ重要であるモデルの性質「有限時間消滅性」の解析を主軸として研究を進める。その中で、対象確率過程と付随する非線形方程式との自然な対応関係を軸に、まずその数理的関係の数学的な仕掛け・からくりの完全解明に全力を注いで取り組む。その解明された数理的事実に基づき有限時間消滅性の完全証明に向けた道筋をつけることを目指す。また、上記研究実績の概要の最後の方で述べた、有限時間消滅性に関する定量的評価につながる不等式の発見は今後の研究展開にとって極めて重要であると認識している。これはもしそのタイプの評価式の精密化・一般化に成功すれば、定量的評価の性質上シミュレーション手法の実行へもつながり、より実証的な理論研究の推進が望まれ、研究自体の質的変換（上質への）の可能性が出現するからである。この定量的評価についても視野にいれた研究方針のもと有限時間消滅性の証明を目指したい。
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| Causes of Carryover |
当初参加を予定していた京都大学での研究集会の日程と大学の公務の日程が重なり、出席できなかったため、出張旅費分１２万円ほどの残高が出てしまった。しかし、今年度は大学の重要役職の任期が終了しフリーの身となったこともあり、令和２年度は初めから学会発表、研究集会参加・発表等を行う予定で計画を立てているので、適正な予算消化が図れると期待している。
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