2021 Fiscal Year Research-status Report
Innovation for mathematical medical applications of models based on stochastic processes.
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17K05358
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
道工 勇 埼玉大学, 教育学部, 名誉教授 (60207686)
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2017-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 分枝過程 / 数理モデル / 数理医学 / 有限時間消滅性 / 腫瘍免疫 / 測度値過程 / 環境依存型モデル / 局所消滅性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は確率過程に基づくランダムな数理モデルを構築・提案し、それを医療科学分野に適用し、モデル解析的手法を駆使して医療分野特有の現象の数理的解明理解および数理科学的解釈を深め、新領域である「数理医学」の発展に寄与することを目指す数学的な理論研究である。
本研究の第１テーマである「ガン免疫応答に関する局所消滅性の特徴付け問題」では、ガン細胞に対する免疫応答を記述する環境依存型モデルを構築・提案し、免疫細胞達からなるエフェクター群によりガン細胞が局所的に駆逐される様子に対応するモデルの局所消滅性を数理モデル的に再現することに成功している。その最終目標である局所消滅性のモデル決定因子の言葉による特徴付けに関しては、決定因子による部分的特徴付けまで漕ぎ着けている状況である。
第２のテーマは、腫瘍免疫学上極めて重要である「免疫能の飽和性」という限界値の存在を、ガン免疫応答に関する環境依存型モデルに対して数理的に証明することである。しかしこのテーマは理論的に難しい問題であることが研究を進める中判明した。そこで全面的に見直しを行い、直接的に示す代わりに極限移行操作により得られる定性的モデルの有限時刻での消滅性を導出することで間接的に免疫能飽和性の限界値の存在を主張する道筋をとることにした。より具体的には、スケール変換極限操作で出現する超過程と呼ばれる分枝過程に関して、免疫作用に上限値を設定した場合、ガン細胞の無秩序増殖の結果、免疫応答の適合度に拘わらず、ある限定領域において確率１でガン発症状態へと移行することを数理現象論的に示すことができた。このことにより最終目標である免疫能の飽和性という限界値の存在を間接的に証明できる道筋が立てられたと考えている。
第３のテーマである「存在性・共存性」の出現条件の同定問題に関して、今年度は共存性に関する十分条件を導出した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の第１テーマである「ガン免疫応答に関する局所消滅性の特徴付け問題」では、ガン細胞に対する免疫応答を記述する環境依存型モデルを構築・提案し、免疫細胞達からなるエフェクター群によりガン細胞が局所的に駆逐される様子に対応するモデルの局所消滅性を数理モデル的に再現することに成功している。その最終目標である局所消滅性のモデル決定因子の言葉による特徴付けに関しては、決定因子による部分的特徴付けまで漕ぎ着けている状況である。
第２のテーマは、腫瘍免疫学上極めて重要とされている「免疫能の飽和性」と呼ばれる限界値の存在を、我々のガン免疫応答に関する環境依存型モデルに対してモデル論的に証明することであるが、上記の「研究実績の概要」で述べた事由により全面的に見直しを行った。その結果、直接的に示すのではなく、代わりに極限移行操作により得られる定性的なモデルを立てて、そのモデルの有限時刻での消滅性を導出することで間接的に免疫能飽和性の限界値の存在を主張する道筋をとることに変更した。その結果、極限操作で出現する超過程に関して、エフェクター群の免疫作用にある一定の上限値を設定した場合、ガン細胞の無秩序増殖の結果、免疫応答の適合性の有無に拘わらず、ある限定された領域において確率１でガン発症状態へと移行することを数理現象論的に示すことができた。このことにより最終目標である免疫能の飽和性という限界値の存在を間接的に証明できる道筋が樹立できた。
第３のテーマである「存在性・共存性」の出現条件の同定問題に関しては技術的に難しい点が多く、共存性に関する十分条件のみを導出した。
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| Strategy for Future Research Activity |
第１テーマ「ガン免疫応答に関する局所消滅性の特徴付け問題」では、ガン細胞に対する免疫応答の環境依存型モデルを構築し、免疫細胞のエフェクター群によるガン細胞の局所消滅性を数理的に再現した。その最終目標である局所消滅性のモデル決定因子の言葉による特徴付けに関しては、決定因子による部分的特徴付けまで漕ぎ着けている。問題点は、モデル記述の数式には多くの助変数が含まれており、各パラメータの条件は与えられるが、互いの因果関係を陽に記述する公式が導出されていない点である。そこで各パラメータ間の因果関係が陽に記述できる枠組みの検討と、具体的な表現公式の導出を目指す。
第２のテーマは、「免疫能の飽和性」という限界値の存在証明である。しかし直接的証明は難しいため、代わりに極限移行で得られる定性モデルの有限時刻での消滅性を導出することで間接的に免疫能飽和性の限界値の存在を主張する道筋をとることに変更を行った。より具体的には、スケール変換操作後の超過程に関して免疫作用に一定の上限値を設定した場合、ある限定領域において確率１でガン発症状態への移行を数理現象論的に示すことができる。このことにより最終目標である限界値の存在を間接的に証明する道筋が整った。これ以降の研究方針は、上で設けられた各種制限を取り除き、限定状況下ではなく一般の設定の下で限界値存在を間接的に示すことを目指す。
第３テーマ「存在性・共存性」の出現条件の同定問題は技術的に難しい点が多く、共存性の十分条件しか導出されていない。数理モデルの現象論的な結果については、空間次元、各種パラメータの閾値、パラメータ間の数理的因果関係の導出等が不可欠で、状況を限定しながら条件同定を進める必要がある。まずスケール変換のメイン因子と拡散係数或いはそれに関係する定数項との因果関係を記述する公式およびパラメータ間の作用同定のための強度不等式の導出を目指す。
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| Causes of Carryover |
今年度はコロナウイルス感染症の影響により、上半期中に開催予定されていた「数里科学とその応用」に関する国際研究集会がキャンセルになり、発表の機会が奪われた。またさらに研究集会、シンポジウムなどがほとんどすべてキャンセル、中止、もしくはZoom開催、オンライン開催となり、当初予定していた出張等、計画した活動が十分に実施できなかった。
しかし、来年度は本研究最終年度でもあり、研究成果の公表を学会、研究集会、シンポジウム等で行い、成果を広く知らしめる必要性があること。また一方で成果を分かる形で、例えば、研究成果報告書などの印刷物、冊子体で残す必要性があると考える。このように学会、研究集会等での研究成果の発表・講演および報告書の作成により、例年度より多くの予算を必要とするため、十分に使用する機会が見込まれ、限られた予算を無駄なく使用して本研究を完遂することができる。
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