2018 Fiscal Year Research-status Report
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17K05359
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
中野 張 東京工業大学, 情報理工学院, 准教授 (00452409)
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2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 再生核補間 / 部分観測確率制御問題 / Zakai方程式 / カーネル選点法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，部分観測確率制御問題とハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式の逆問題の数値解法として用いるカーネル選点法の理論的研究を行った．この中で，Wendlandカーネルによる補間作用素のノルムが近似パラメータに関して有界になるための十分条件を明らかにした．これは配置点の稠密性に関する指標と近似領域の直径の関係のみで決まり，配置店の一様性を必要としないものである．この成果により本研究課題解決のための理論的基盤の一つが完全に与えられたことになる．次に，部分観測確率制御問題をZakai方程式の完全観測制御問題として定式化し直し，得られた補間作用素の安定性および，昨年度取り組んだ，拡散過程に対する部分観測問題を特徴付けるZakai方程式に対するカーネル選点法の収束の議論を基に，元の問題を通常の有限次元完全観測確率制御問題により近似し，その誤差評価を与えた．これはすなわち，部分観測確率制御問題に対応する無限次元ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式を有限次元のそれで近似する手法を与えたことを意味する．
本研究課題では，連続時間確率制御理論において未解決の同定問題のうち，確率最適制御理論における逆問題，部分観測確率制御問題の数値解析，の2つに取り組み，それぞれについて，一般のモデルに対して実装可能なアルゴリズムの開発および数学的に厳密な収束証明の達成を目的としている．前者は確率最適制御理論における逆問題の解決に大きく寄与し，後者は部分観測確率制御問題の解決に結びつくことが期待できるものである．本年度の研究成果は，これまでほとんど提案されていない．部分観測確率制御問題に対する一つの数値解法を提示するものである．以上の成果を現在1編の論文としてまとめるべく準備中である.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度はじめに策定した，今後の研究の推進方策に概ね沿った形で研究が進んでいるため．
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| Strategy for Future Research Activity |
ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式の逆問題の研究に着手する．
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